Mavzu: fazoda tekislik tenglamalari

2-misol. 3х+6у+2z-12=0 tekislik yasalsin.
Yechish. Tekislikni koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. 0х o’qning nuqtalari uchun у=0, z=0 bo’ladi. Bularni berilgan tenglamaga qo’ysak 3х-12=0, х=4 bo’ladi. Demak tekislik 0х o’q bilan А(4;0;0) nuqtasida kesishar ekan (58 – chizma).

Tenglamaga х=0, у=0 qiymatlarni qo’ysak 2z-12=0, z=6 kelib chiqadi. Demak tekislik 0z o’q bilan С(0;0;6) nuqtada kesishar ekan. Agar tenglamaga х=0,z=0 qiymatlarni qo’ysak 6у-12=0, у=2 kelib chiqadi. Demak tekislik 0у o’q bilan В(0;2;0) nuqtada kesishar ekan. Shunday qilib berilgan tekislik А(4;0;0), В(0;2;0) va С(0;0;6) nuqtalardan o’tar ekan (2-ras).

2-rasm

3–misol. 0z o’qqа parallel hamda А₁(2;3;-1) va В₁(-1;2;4) nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi yozilsin va tekislik yasalsin.
Yechish. 0z o’qqа parallel tekislik tenglamasi
Ах+Ву+D=0 (*)
ko’rinishga ega ekanligini ko’rdik (0z o’qqa parallel tekislik tenlamasida z koordinita ishtirok etmaydi).
Agar tekislik biror nuqtadan o’tsa bu nuqtaning koordinatalari o’sha tekislik tenglamasini qanoatlantiradi. Tekislik tenglamasi (*) ga A₁ va B₁ nuqtalarning koordinatalarini qo’yib

sistemaga ega bo’lamiz. Bu sistemani uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini yechimini topish formulasidan foydalanib yechamiz.
.
А, В va С ning topilgan qiymatlarini (*) ga qo’ysak kх-3kу+7k=0 yoki k

ga qisqartirilsa х-3у+7=0 tekislik tenglamasi kelib chiqadi. Tekislik 0xy tekislikni x-3y+7=0 to’g’ri chiziq bo’ylab kesib o’tadi(3-rasm). Shuning uchun tekislikni chizishdan oldin to’g’ri chiziqni chizamiz. Tenglamaga х=0 qiymatni qo’ysak –3у+7=0, va у=0 qiymatni qo’ysak х=-7 kelib chiqadi. Demak to’g’ri chiziq 0xy tekislikning ва (-7;0) nuqtalaridan o’tar ekan.

3-rasm

4–misol. А(1;2;4) nuqtadan o’tib 0ху tekislikka parallel tekislik tenglamasi yozilsin va tekislik yasalsin.

Yechish. 0ху ga parellel tekislik tenglamasi Сz+D=0 ko’rinishiga ega ekanligini bilamiz. Bunga A nuqtaning koordinatalarini qo’yib 4C+D=0, D=-4C ga ega bo’lamiz. D ning ushbu qiymatini tekislik tenglamasiga qo’ysak Cz-4C=0 yoki C ga qisqartirsak Z-4=0; Z=4 hosil bo’ladi(4-rasm). Bu tenglama A(1;2;4) nuqtadan o’tib 0xy tekislikka parellel tekislik tenglamasi.