Каттик жисм

~в~ = <^ _ д0") ^Улишлигини аникутанади, в интегралловчи
купайтувчи эканлиги маълум б^лади. Демак, мутлок темпера­ тура Т температуранинг ухшаши (статистик температура) булади. Хнсобнинг натижасига кура,
в = к Т (3.63)
булишлши гопилади.
2. 0=кТ на а =У деб олинса, (3.59) дан


" - ' - ’ Ш . о т
ифода келиб чицали. Буни биринчи конунга куйилса,
ду/ ^ду
дт _г ^{= - Г { дТ )}
эркин энергиянинг
у=Р=и-Т8 ёки Р=у/= Н -75 (3.65)
ифодаси келиб чикдаи. Демак, ц/=Ртермодинамик эркин энер­ гиянинг узи экан.
3. Энди (3.53) ни (3.54) нормалаш шартига куйиб, у ни
яккаласак,
и
у = -в 1п \е~ 0 ( Л ) б* = -0 1п I (3.66)
Г
ифодани оламиз. Бундаги
е ,
_{X = } е к1} (3.67)
I'
интегрални \олатлар интеграли дейилади. Агар ^{энергия} кийматлари дискрет булса, у \олда (3.67) урнига
п
г = ^ е и (3.67-)
1=1
статистик йипишидан фойдаланилади, бунда Е\ дискрет энер­ гия спектрида \ — \олат энергияси. Бу \олда \ам (3.66) муно- сабат уз кучини сакпайди.
Максвелл-Болцман таксимоти
Гиббс каноник таксимотидан кинетик энергиядан бошца потенциал энергиига эга булган газ зарралари учун Максвелл- Болцман таксимотини келтириб чи^ариш мумкин. Бир зарра- нинг энергияси бу \олда




^р** ^{= р} кин т⁺ *^р-пот ^{р 1 + р 1 + р\ (3.68)}
2т

Зарранинг (молекуланинг) импулси /)х,/?дн+ ф г; Ру,Ру^Ру,РгуРг=^Рг. ораликда, координаталари х, х+ёх; у, у-н}у; г, С го р а л икда булган \олати эхти моллиги

Р, + Ру + Р» + У (х.у,2 )

<Ы(Рх , Ру, Р-,Х, у, I) = сопя •схр ^{__ 2т (1рхх1ру(1р7!с1х11у(1:.}
кТ


(3.69)
булади. Бу Максвелл-Болцман тацсимотидир.
3.7. Гнббснинг катта каноник тацсимоти
Термодинамикада зарралар сони Узгарувчан булган систе- малар учун ц кимёвий потенциал киритилади, у эркин энер- гиядан зарралар сони б^йича олинган \осила сифатида ифода- ланади:


_{Я =} ду/ "
_ЭИ у,г (3.70)
Бундан:
у = рМ + Й ( ^ , Г , Г ) ^(3.71)
ифода олинади ( Р - термодинамик потенциал).
Бу \олда такси мот «.онуни
и'^..(А^. '^. ) - —¹ е х а^{( п}----—^{+ ^} -^----^{н ' 1} _(3.72)
Л " Ч в

куринишда булади, уни Гиббсминг катга каноник таксимоти дейилади. £2 термодинамик потенциал нормалаш шартидан аниКгПанади.

Уртача кийматлпр олдин курилган к,оида асосида ифодала- нади:


Бу таксимот учун \олатлар интеграли вазифасини
ехр ^цЯ
кТ _{6Ы
г - £ N !} I е кТ ( )
N =0
ифода бажаради, ¿2 эса
П = - к Т 1п2 ^(3.73)
муносабат оркали ани*у]анади. Яна олинган
^{X I ' ап'} (3.74)
\т

ифодалар £2 нинг маъносини ошкор кдлади.

3.8. Квант статистика асосларн
Микрозарралар дунёсида классик физика крнунлари иш- ламай колади. Улар макрожисмлардан фаради хоссаларга эга: элементар зарралар (электронлар, протонлар, нейтронлар ва Чоказо) \ам зарра, \ам тулцин табиатга эга булади, бир ва^тда уларнинг жойи ва импулсини аник Улчаб булмайди, биноба- рин, микрозарралар \олатини бир вак^гда координаталар ва импулслар ёрдамида тасвирлаб булмайди. Микрозарралар спин моментлари, магнитик моментларга эга, уларнинг энер- гияси кийматлари узук-узук спектр ташкил килади, физик системалар \олатини квант механикада Шредингер тенгламаси тасвирлайди. Микрозарраларнинг барчаси бир биридан фаркутанмайди. Хуллас, квант системаларда Узига хос крнуниятлар асосида махсус хоссалар мавжуд.


Квант системаларининг статистик конуниятларини квант статистикаси Урганади.
Бу \олда фазалар фазоси буйича барча интефаллар урнини квант системасининг барча хусусий \олатлари буйича йигиндилар олади:
Статистик й и р и н д и


(3.75)


булади, аммо П =-кТ)п7 ифода сак/1анади.
Энергиялар буйича тадоимот функцияси


(3.76)
нормалаш шарти


(3.77)

энергиянинг уртача киймати

(3.78)


куринишда булади.
(3.73) ифодани бошкачарок кдпиб ёзиб олайлик. /-\олат энергиясини е„ ундаги зарралар сонини л, деб олсак, бу холатдаги зарралар умумий энергияси энди И=п1булади.
Демак, бу *олатга МОс термодинамик потенциал


(3.79)
куринишда булади.


/ — \олатдаги зарралар уртача сони
{ и~е‘ 1п,
е кТ
^{а а и’} _{= п, •} (3.80)
кТ
Паули принципига буйсунадиган (яримбутун спинли) зар- ралардан (электронлар учун £=1/2) ташкилланган системада бир \олатда фак;ат бмтта зарра булиши ё булмаслиги мумкин, яъни я, = 0,1 цийматлар олади, холос. Бу \олда:


( Р~е,
_I е кТ ^{= 1+е ,} ₁ ^{е кТ n¡ ~ е кТ} п, _",
. ^,


Демак, /' — \олатдаги уртача зарралар сони (туррироги шу
\олатда зарранинг булиш э\тимоллиги)


^{* / = / ( е „ П =} _{(е,- Ц)} (3.81)
е ^кТ +1
Бу ифода Ферми-Дирак статистикасига буйсунадиган (Паули принципига буйсунадиган) идеал газ учун Ферми тацсимот функциясидир. ехр(е-ц)/кТ»\ булганда у Болцман так,симотига Утади, яъни
^{/ ( е /,7’ ) = ехр} _кТ (3.82)
булиб олади.
Спини булмаган ёки спини бугун сон билам белгиланади- ган зарралар \ар к^амдай \олатда ихтиёрий сомда булиши мум­ кин (улар Паули та^п^ принципига буйсунмайди).
Бу \олда


Q .i= - k T £