Chizmachilik

14. Aylanani teng bo‘laklarga bo‘lish va muntazam ko‘pburchaklar yasash 
Ayrim  detallarning  chizmalarini,  bino  va  inshoot  loyihalarini,  muntazam 
ko‘pburchakli parketlar va boshqa naqqoshlikda yasalgan, muntazam “girix” nomli 
naqshlarni  bajarishda  teng  tomonli  ko‘pburchaklarni  yasashga  to‘g‘ri  keladi.  Bu 

---

65 
 
holda  aylanani  kerakli  n  ta  teng  yoyga  ajratib,  qo‘shni  bo‘linish  nuqtalari 
tutashtirilsa,  muntazam  n  burchak  hosil  bo‘ladi.  Shunga  ko‘ra  quyida  geometrik 
shakllarning yasalishini aylanalarni teng bo‘laklarga bo‘lish orqali hosil bo‘lishini 
ko‘rsatib o‘tamiz. 
Aylanani  teng  uchga  bo‘lish    (14.1-rasm).  Aylananing  biror  nuqtasidan, 
hozirgi  holda,  K  nuqtasidan  aydana  radiusi  R  bilan  yoy  chiziladi.  Bu  yoy  bilan 
aylananing  kesishgan  A  va  C  nuqtalari  aniqlanadi  hamda  bu  nuqtalar  o‘zaro 
birlashtiriladi.  Hosil  bo‘lgan  AC  kesma  izlanayotgan  uchburchakning  bir  tomoni 
bo‘ladi.  Bu  uchburchakning  qolgan  tomonlarini  topish  uchun  A  yoki  C  nuqtadan 
radiusli  AC  kesmaga  teng  bo‘lgan  yoy  chiziladi. Bu  yoy  aylana  bilan  kesishib,  B 
nuqtani  hosil  qiladi,  so‘ngra  B  nuqta  A  va  C  nuqtalar  bilan  birlashtiriladi.  Hosil 
bo‘lgan ABC uchburchak izlanayotgan uchburchakni ifodalaydi. 
 
                          14.1-rasm                                      14.2-rasm 
Aylanani teng  to‘rtga bo‘lish   (14.2-rasm).  Aylanaga  ichki  chizilgan kvadrat 
yasash uchun ayanani teng to‘rt bo‘lakka bo‘luvchi o‘zaro perpendikular AB va CD 
diametrlari  o‘tkaziladi.  Diametrlarning  uchlarini  ketma-ket  tutashtirilsa,  kvadrat 
ABCD hosil bo‘ladi.  
Agarda  ichki  chizilgan  kvadratning  tomonlari  gorizontal  va  vertikal  holatda 
bo‘lishi  talab  qilinsa,  u  holda  kvadratni  yasash  quyidagicha  bo‘ladi.  Avvalo 
aylanani  teng  to‘rt  bo‘lakka  bo‘luvchi  AB  va  CD  diametrlari  o‘tkaziladi,  keyin 
ularning  uchidan,  ya’ni  B,  C  va  D  nuqtalardan  shu  aylana  radiusi  bilan  yoylar 
chiziladi,  bu  yoylar  mos  holda  kesishib,  1  va  2  nuqtalarni  beradi.  Bu  nuqtalar 
aylana  markazi  O  bilan  birlashtiriladi.  Hosil  bo‘lgan  O1  va  O2  to‘g‘ri  chiziqlar 
aylana bilan kesishib, M va K nuqtani beradi. So‘ngra M va K nuqtalardan AB va 

---

66 
 
diametrga parallel qilib MN va LK to‘g‘ri chiziqlar o‘tkaziladi. Bu to‘g‘ri chiziqlar 
aylana  bilan  kesishib,  ko‘pburchakning  N  va  L  nuqtalarini  beradi.  Keyin  topilgan 
MNLK to‘rtburchak izlanayotgan kvadratni ifoda qiladi.  
Aylanani teng beshga bo‘lish    (14.3-rasm). Aylananing o‘zaro  perpendikular 
bo‘lgan  MN  va  DF  diametrlarining  yarmi,  masalan  ON  (R)  radius  teng  ikkiga 
bo‘linadi va uning o‘rta L nuqtasi ikkinchi diametrning biror, hozirgi holda D uchi 
bilan  birlashtiriladi.  L  nuqtadan  R
1
=DL  radiusi  bilan  yoy  chiziladi.  Bu  yoy  MN 
diametrni  K  nuqtada  kesadi  va  K  nuqta  bilan  D  nuqta  birlashtiriladi,  natijada 
berilgan  aylanani  teng  besh  bo‘lakka  bo‘luvchi  DK  kesma  (radius)  hosil  bo‘ladi. 
Keyin  D  nuqtadan  DK  radius  bilan  yoy  chiziladi,  bu  yoy  aylanani  E  va  C 
nuqtalarida  kesadi.  Bu  nuqtalardan  DK  radius  bilan  yana  yoylar  chizib,  A  va  B 
nuqtalar hosil qilinadi. So‘ngra topilgan A, B, C, D va E nuqtalar o‘zaro ketma-ket 
birlashtiriladi, natijada hosil bo‘lgan ABCDE ko‘pburchak izlanayotgan muntazam 
beshburchakni  ifoda  qiladi.  DK  masofa  muntazam  beshburchakning  bir  tomoniga 
teng. 
             
 
14.3-rasm                                                14.4-rasm 
Aylanani  teng  oltiga  bo‘lish  (14.4-rasm).  Ichki  chizilgan  muntzam 
oltiburchakning tomonlari aylana radiusiga teng. Aylananing o‘zaro perpendikular 
bo‘lgan  MN  va  FC  diametrlari  o‘tkaziladi,  so‘ngra  ularning  birortasini,  masalan, 
FC  diametrning  F  va  C  uchlaridan  R=FO=CO  radiusda  yoylar  chiziladi  va  bu 
yoylar  berilgan  aylanani  tegishlicha  A  va  E  hamda  B  va  D  nuqtalarda  kesadi. 
Topilgan  bu  nuqtalar  ketma-ket  o‘zaro  birlashtirilsa,  muntazam  oltiburchak  hosil 
bo‘ladi. 

---

67 
 
Aylanani  teng  yettiga  bo‘lish    (14.5-rasm).  Aylananing  o‘zaro  perpendikular 
bo‘lgan  AB  va  CD  diamterlarini  o‘tkazib,  ulardan  birortasi,  masalan,  CD 
diametrining yarmi OC teng ikkiga bo‘linadi.  
Buning  uchun  C  nuqtadan  shu  aylana  R  radiusida  yoy  chiziladi.  Bu  yoy 
berilgan  aylanani  1  va  E  nuqtalarda  kesadi.  Bu  nuqtalarni  birlashtiruvchi  to‘g‘ri 
chiziq  OС  radiusni  F  nuqtada  kesadi.  F  nuqta  OС  radiusni,  shuningdek,  E1 
kesmani teng ikkiga bo‘ladi. E1 kesmaning yarmi EF(F1) berilgan aylanani ettiga 
bo‘luvchi  kesma  uzunligidir.  Shunga  ko‘ra  1  nuqtadan  F1  radius  bilan  yoy 
chiziladi. Bu yoy aylanani 2 va 7 nuqtalarda kesadi. Keyin 2 va 7 nuqtalardan yana 
shu F1 radius bilan yoylar chizib, 3 va 6 nuqtalar topiladi va hokazo. Topilgan 1, 2, 
3, 4 … nuqtalar o‘zaro birlashtirilsa, teng tomonli etti burchak hosil bo‘ladi. 
                
 
14.5-rasm                                                        14.6-rasm 
Aylanani  teng  sakkizga  bo‘lish    (14.6-rasm).  Aylananing  o‘zaro  AE  va  CK 
diametrlari  o‘tkazilgandan  so‘ng,  ularning  A,  C  va  E  nuqtalaridan  shu  aylana 
radiusi  R  bilan  yoylar  chiziladi.  Bu  yoylar  mos  holda  o‘zaro  kesishib,  M  va  N 
nuqtalarni hosil qiladi. Aylana markazi O bilan N va M birlashtiriladi va bu to‘g‘ri 
chiziqlar  berilgan  aylana  markazidan  o‘tib,  uni  B  va  F  hamda  D  va  L  nuqtalarda 
kesadi. So‘ngra topilgan nuqtalar o‘zaro birlashtiriladi. Natijada izlanayotgan teng 
tomonli ABCDEFKL sakkiz burchakka ega bo‘linadi. 
Aylanani  teng  o‘n  ikkiga  bo‘lish  (14.7-rasm).  Aylananing  o‘zaro 
perpendikular bo‘lgan AB va CD diametrlari o‘tkaziladi. Bu diametrlarning A, B, C 
va D uchlaridan shu aylana radiusi bilan uni kesuvchi yoylar o‘tkaziladi. Bu yoylar 
aylanani tegishlicha 2, 6, 5, 9, 3, 11, 8 va 12 nuqtalarda kesadi. Agar bu topilgan 

---

68 
 
1(A),  2,3,4(C),  5,  …  nuqtalar  ketma-ket  o‘zaro  birlashtirilsa,  izlanayotgan 
muntazam o‘n ikki burchak hosil bo‘ladi. 
Yuqorida  ko‘rsatilgan  usullardan  tashqari  aylanani  teng  uchga,  oltiga, 
sakkizga, o‘n ikkiga bo‘lishni chizg‘ich va uchburchaklik bilan bajarish mumkin. 
        
  
14.7-rasm                                                          14.8-rasm 
Berilgan  AB  kesma  orqali  turli  muntazam  ko‘pburchaklarni  yasash  (14.8-
rasm).  AB  radius  bilan  A  va  B  nuqtalardan  chizilgan  yoylar  O  va  O
6
  nuqtalarda 
kesishadi  va  ular  tutashtirilsa,  barcha  ko‘pburchaklar  yasash  uchun  chiziladigan 
aylanalarning  simmetriya  o‘qi  o‘tkazilgan  bo‘ladi.  Kvadrat  yasash  uchun  B 
nuqtadan  AB  ga  perpendikulyar  chizib,  uni  yoy  bilan  kesishgan  C  nuqtasi 
aniqlanadi.  AC  diogonal  simmetriya  o‘qi  bilan  kesishib,  kvadrat  aylanasining 
markazi  O
4
  ni  hosil  qiladi.  O
4
O
6 
kesma
 
teng  ikkiga  bo‘linsa,  muntazam 
beshburchak  aylanasining  markazi  O
5 
topiladi.  O
5 
dan  A  nuqta  orqali  o‘tuvchi 
aylana  chizilsa,  AB  radiusli  yoy  bilan  kesishadi.  Shu  tartibda  O
6 
dan  oltiburchak 
yasaladigan  aylana  chiziladi  va  hokazo.  Qolgan  aylanalarning  markazlarini 
aniqlash uchun O
6 
dan O
5
O
6
 masofa o‘lchab qo‘yiladi. Shunda O
7
, O
8
… markazlar 
belgilanadi.