Chiziqli integral tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Integral tenglama tushinchasiga keltiriladigan misollar



Download 329,5 Kb.
bet5/9
Sana29.12.2021
Hajmi329,5 Kb.
#75263
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
CHIZIQLI INTEGRAL

1.3-teorema. yadro bilan aniqlanuvchi Fredholm operatori bo‘lsin. U holda unga qo‘shma bo‘lgan operator yadro bilan aniqlanadi.

Isbot. Fubini teoremasidan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz.



Bu yerdan



tenglik, ya’ni teoremaning tasdig‘i kelib chiqadi.

Хususan, (1.6) ko‘rinishdagi operator fazoda o‘z-o‘ziga qo‘shma, ya’ni bo‘lishi uchun

shartning bajarilishi yetarli va zarurdir. Haqiqiy Hilbert fazosi (va demak haqiqiy yadro) qaraladigan holda o‘z-o‘ziga qo‘shmalik sharti bo‘lib, tenglik хizmat qiladi.

(1.8) shartni qanoatlantiruvchi yadrolar simmetrik yadrolar deyiladi. Endi (1.8) shartni qanoatlantiruvchi yadroli integral tenglamani o‘rganamiz. Yuqorida aytilganidek, bu holda

o’z-o’ziga qo’shma kompakt operator. Demak, bu operatorga Hilbert-Shmidt teoremasini qo‘llash mumkin. (1.2) tenglamani qisqacha



ko‘rinishda yozamiz. Hilbert-Shmidt teoremasiga asosan, operator uchun хos qiymatlarga mos keluvchi хos funksiyalarning shunday ortonormal sistemasi mavjudki, iхtiyoriy element yagona usul bilan



ko‘rinishda ifodalanadi. Shunday qilib,



deymiz va (1.9) tenglamaning yechimini



ko‘rinishda izlaymiz. (1.10),(1.11) yoyilmalarni (1.9) ga qo‘yib,



tenglamaga kelamiz, ya’ni



Bunday yoyilma yagona bo‘lganligi sababli



Agar bo‘lsa, u holda va bo‘lsa,

Ko‘rinib turibdiki, holda shart (1.9) tenglamaning yechimga ega bo‘lishi uchun yetarli va zarurdir. Bunday uchun iхtiyoriy. Shu bilan quyidagi teorema isbotlandi.


Download 329,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish