Chiziqli integral tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Integral tenglama tushinchasiga keltiriladigan misollar



Download 329,5 Kb.
bet3/9
Sana29.12.2021
Hajmi329,5 Kb.
#75263
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
CHIZIQLI INTEGRAL

1.1-teorema (Fubini). Agar funksiya kvadratda integrallanuvchi bo‘lsa, u holda deyarli barcha larda



integral mavjud va quyidagilar o‘rinli



1.2-teorema. Agar yadro (1.5) shartni qanoatlantirsa, u holda fazoda (1.6) tenglik bilan aniqlanuvchi operator chiziqli, kompakt va

(1.7)

tengsizlik o‘rinli.

Isbot. Avvalo shuni ta’kidlaymizki, Fubini teoremasi va (1.5) shartga ko‘ra, deyarli barcha lar uchun

integral mavjud. Boshqacha aytganda, funksiya ning funksiyasi sifatida deyarli barcha larda fazoga qarashli. Kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalarning ko‘paytmasi integrallanuvchi bo‘lgani uchun, (1.6) ning o‘ng tomonidagi integral deyarli barcha lar uchun mavjud, ya’ni funksiya deyarli hamma yerda aniqlangan. ekanligini ko‘rsatamiz. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligiga ko‘ra, deyarli barcha lar uchun



tengsizlikni olamiz. Oхirgi ifodani dan gacha bo‘yicha integrallab va dan takroriy integralni ikki karrali integralga almashtirib, quyidagi tengsizlikka ega bo‘lamiz



.

Bu yerdan ning integrallanuvchanligi va (1.7) tengsizlik kelib chiqadi. Endi operatorning kompaktligini ko‘rsatish qoldi. sistema fazoda to‘la ortonormal sistema bo‘lsin. U holda ko‘paytmalar sistemasi fazoda to‘la ortonormal sistemani tashkil qiladi va demak,



yoyilma o‘rinli. Endi



deymiz. Bu yadroga mos Fredholm operatorini bilan belgilaymiz. Bu operator kompakt, chunki u chegaralangan va fazoni chekli - o‘lchamli qism fazoga akslantiradi. Haqiqatan ham, iхtiyoriy uchun



bu yerda . Demak, operator fazoni funksiyalarning chiziqli qobig‘i bo‘lgan - o‘lchamli qism fazoga akslantiradi.



funksiya funksiyaning sistema bo‘yicha Fur’e qatorining qismiy yig‘indisidan iborat. Shuning uchun, da

Endi (19.7) tengsizlikni operatorga qo‘llasak,



Shunday qilib, kompakt operatorlar ketma-ketligi norma bo‘yicha operatorga yaqinlashadi. Kompakt operatorlarning asosiy xossalari mavzusidagi 1.1-natijaga asosan ham kompakt operator bo‘ladi.




Download 329,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish