Chiziqli integral tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Integral tenglama tushinchasiga keltiriladigan misollar

1.1-misol. Quyidagi

tenglama noma’limga nisbatan Abel tenglamasi deyiladi. Bu tenglama Volterra tenglamalarining хususiy holi bo‘lib, 1823 yilda N. Abel tomonidan qaralgan, uning yechimi

ko‘rinishga ega.

Biz bu yerda faqat ikkinchi tur Fredholm tenglamasini qaraymiz. kompleks Hilbert fazosida ikkinchi tur Fredholm tenglamasini, ya’ni (1.2) tenglamani olamiz. Bu tenglamada ma’lum, noma’lum funksiyalar bo’lib, ular fazoning elementlaridir.

(1.2) tenglamaning yadrosi deb nomlanuvchi funksiyadan quyidagilarni talab qilamiz, u – o’lchovli va

shartni qanoatlantirsin, ya’ni kvadrati bilan integrallanuvchi funksiya. fazoda aniqlangan

operatorni qaraymiz. Bu operator yadroli Fredholm operatori deb ataladi. (1.2) tenglamani o‘rganish shu operatorning хossalarini tekshirishga keltiriladi.

Navbatdagi teoremalarni isbotlashda biz integrallash tartibini almashtirish haqidagi Fubini teoremasining natijasidan foydalanamiz. Fubini teoremasi natijasining quyidagi bayoni biz uchun qulaydir.