B. R. Nazarov oliy geodeziya

Davlat geodezik tarmog‘i punktlarining zichligi.

Davlat geodezik tarmog‘i punktlarining zaruriy zichligi to‘g‘risidagi masala ko‘rilganda Yer rasmini va aynan mamlakat

24

hududida kvazigeoid yuzasini mufassal o‘rganish bilan bog‘liq bo‘lgan geodeziyaning ilmiy muammolaridan biri bo‘lgan masa­ la nazarda tutiladi. Yuqorida ta’kidlangandek, triangulyatsiya po­ ligonal astronomo-geodezik tarmoq ko‘rinishida barpo etilgan­ da har bir alohida poligon ichida joylashgan kvazigeoid yuzasi o‘rganilmay qolar edi.

			3.1-jadval
Topografik	Syomka qilina­	Bir punktga	Punktlar
		to‘g‘ri keladi­
syomkaning	digan trapetsiya		orasidagi maso­
		gan R maydon,
masshtabi	maydoni, km^2	km^2	fa S, km
1:25 000	75	50–60	7–8
1:10 000	18	50–60	7–8
1:5 000	4.5	20–30	4–5
1:2 000	1.1	5–15	2–4

Mamlakatning

barcha

hudu­

dida

yaxlit

astronomo-geodezik

P

δ

tarmoqni barpo

etish

natijasida

bu «oq» dog‘ni yo‘qotish mum­

kin. Kvazigeoid yuzasini qancha

mufassal o‘rganish kerak

bo‘lsa,

r

astronomo-geodezik

punktlar

shunchalik

zich

bo‘lishi

kerak.

Tog‘li hududlarda punktlar zich­

3.1-rasm. Bitta geodezik punkt

ligi

tekis

hududlarga

qaragan­

bilan ta’minlanadigan maydon

da yuqori bo‘lishi­ kerak,

sababi

tog‘li hududlarda kvazigeoid yuzasi tekis joylarga qaraganda an­ cha murakkab bo‘ladi. Kvazigeoid yuzasini o‘rganish maqsadi­ da astronomo-geodezik tarmoqlarning ko‘plab punktlarida ast­ ronomik kenglik va uzoqliklar o‘lchanadi, hamda aniq dastur bo‘yicha hududda gravimetrik syomka qilinadi. Tekis va qis­ man tepalik joylarda astronomik punktlar o‘rtacha har 70–100 km dan joylashtiriladi. Bu punktlar orasida kvazigeoid yuza­ si astronomo-gravimetrik nivelirlashni qo‘llash bilan o‘rganiladi [21].

Tog‘li hududlarda Yer gravitatsiya maydonining tuzilishi mu­ rakkab bo‘lganligi tufayli, astronomo-geodezik tarmoqning har

25

bir punktida 1'' xatolik bilan shovun chizig‘ining astronomo-geo­ dezik og‘ishini aniqlash maqsadga muvofiq.

Mamlakat hududini kartalashtirishda geodezik punktlarning talab etilgan zichligi topografik syomka masshtabiga, uni bajarish usullariga hamda syomka asosini barpo etish usullariga bog‘liq bo‘ladi.

Bir punkt ta’minlaydigan joy topografik syomkasi, geodezik to‘ri punktlar orasidagi S masofalarga syomka qilinadigan R may­ donga bog‘liqligini o‘rnataylik [8].

Aytaylik, geodezik tarmoq (3.1-rasm) tomonlari S uzunlik­ dagi teng tomonli uchburchaklardan tashkil topgan bo‘lsin. Har bir punkt atrofiga r = S/2 radiusli aylana chizamiz va doiraning P yuzasini quyidagi formula orqali hisoblaymiz:

P  π r ^2 

π

S ^2

,

(3.1)

4

bundan

S  2

P



2

P  1 , 13

P ≈ P .

(3.2)

π

π

Turli masshtabdagi topografik syomka uchun triangulyatsi­ yadagi uchburchaklar tomon uzunliklarini (3.2) formula bilan hisoblaymiz (2-jadval).

Umumiydan xususiyga o‘tgan prinsipiga muvofiq davlat geo­ dezik tarmoqni barpo etayotganda, bir klass triangulyatsiyasi­ dan, boshqasiga o‘tayotganda uchburchak tomonlari uzunligining­ o‘rtacha qiymatlari orasidagi munosabatga rioya qilish lozim, buning uchun zarur bo‘lgan hisoblarni bajaramiz.

Aytaylik, 1-klass geodezik tarmog‘i tomonlar uzunligi s bo‘lgan teng tomonli uchburchaklardan tashkil topgan bo‘lsin. 2-­klass to‘rini 1-klassga tegishli har bir uchburchakning markaziga punkt o‘rnatish bilan barpo etamiz. 2-klassdagi qo‘shni punktlarni, ham­

da 2 va 1-klass punktlarini to‘g‘ri chiziq bilan birlashtirib, nati­ jada tomonlar uzunligi S₂ ga teng bo‘lgan 2-klass triangulyatsiya­ uchburchaklari tarmog‘ini hosil qilamiz. So‘ngra 2-klassning har bir uchburchagiga xuddi shu tarzda bitta punkt qo‘yamiz va shun­ day qilib S₃ tomonlar uzunligi bilan teng tomonli uchburchak­

26

lardan tashkil topgan 3-klass triangulyatsiya tarmog‘ini olamiz. Xuddi shu tarzda uchburchaklar tomonlari uzunligi S₄ bo‘lgan 4-klass triangulyatsiya tarmog‘ini hosil qilamiz.

Bunday geodezik tarmoqlarni bosqichma-bosqich barpo etish­ da turli klassli uchburchaklarning tomonlar uzunliklari orasida quyidagi taxminiy munosabatga rioya qilish lozim.

S = S ; S = ^S1										= 0 , 58 S ;
1					1		2		3						1							(3.3)
		= ^S2												= ^S3
S						3		= 0 , 33S			;S					= 0 , 19S
	3									2			4	3		1
Agar 1-klass				triangulyatsiyasi											tomonlari uzunligi o‘rtacha­

S₁= 23 km ga teng bo‘lganda uni boshlang‘ich deb qabul qil­

sak, unda (3.3) formulaga muvofiq 2–4-klass triangulyatsiya tar­ moqlaridagi uchburchaklarning quyidagi tomonlar uzunliklarini olamiz (3.2-jadval).

			3.2-jadval
Triangulyatsi­	Uchburchak to­	Syomkada bir punkt­	200x200 km may­
	monlarining	ga to‘g‘ri keladigan	donda punktlar
ya klassi
	uzunligi s, km	maydon R, km2	soni, n
2	13.3	138.9	290
		45.4	590
3	7.6
		15.2	1750
4	4.4
		Jami	2630

Joyda barpo etilgan triangulyatsiya tarmoqlarida uchburchak­ lar teng tomonli rasmdan birmuncha farq qiladi. Lekin, o‘rtacha o‘lchami bo‘yicha katta maydondagi geodezik tarmoqlar uchun uchburchak tomonlari uzunligi (3.3) nisbatga teng yoki unga ya­ qin bo‘lishiga rioya etilishi lozim, aks holda tarmoqning umumiy punktlari soni asoslanmagan holda oshishi mumkin.

(3.3) nisbatga rioya etilganda, kartasi tuzilayotgan hududning ixtiyoriy P maydonida turli klass punktlarining o‘rtacha sonini quyidagi formula bilan hisoblash mumkin.

n1  = P/P0(1)	n2 = P/P2(2) – n1	(3.4)
n3 = P/P0(3) – n1 – n2;	n4 = P/P0(4) – n1  – n2 – n3.

Bu yerda: P_0(i)= S_i² π/4 i-klassda (i = 1,2,3,4) bitta punkt bilan syomkasi­ ta’minlanadigan maydon. Bu formulalar bilan misol

27

3.2-rasm. Tayanch geodezik tarmog‘i A,B punktlari va P belgi (opoznak) o‘rni chiz­ masi
sifa­tida­ n₁ = 0 bo‘lganda P = 200 x 200 km maydonda 2–4-klass punktlar sonini aniqlaymiz (3-jadvalga qarang). Hisoblash nati­ jalari o‘n birlikgacha yaxlitlangan.