A tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi va uning muvozanati. Bosh vektor va bosh moment


Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchning nuqtaga nisbatan momenti vektori



Download 0,74 Mb.
Pdf ko'rish
bet2/9
Sana12.04.2022
Hajmi0,74 Mb.
#546633
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchning nuqtaga nisbatan momenti vektori. 
O nuqtaga nisbatan kuchning algebraik momenti:
M
0
 (
F
)=hF
(2.3) 
Agar 
r
, A 
nuqtani radius vektori bo’lsa, 28-shakldan. 
h=rsin(
F r
^
)
(2.4) 
(2.4.) ni (2.3) ga qo’ysak, 
M
0
(
F
)=F

r

sin(
F r
^
)
(2.5) 
Vektorlar qoidasiga asosan (2.5) ni quyidagicha yozamiz: 
2.1-shakl. 


M F
rxF
0
( )

(2.6) 
M F
rxF
0
( )

vektori 
F
kuchni O nuqtaga 
nisbatan momenti vektori deyiladi. (2.2-shakl). 
Demak, kuchning biror nuqtaga nisbatan 
momenti 
vektori 
deb 
shunday 
vektorga 
aytiladiki, bu vektor shu nuqtaga qo’yilgan 
bo’lib uning miqdori kuchning nuqtaga nisbatan 
algebraik momentiga teng bo’ladi. Kuchning 
nuqtaga nisbatan momenti vektori kuch bilan 
nuqta yotgan tekislikka prependikulyar bo’lib, uning uchidan qaraganda jism soat 
mili yo’nalishiga teskari ravishda aylanadi. Agar 
F
kuchni nol nuqtaga nisbatan 
momenti vektorini miqdorini 
M
0
(
F

deb belgilasak 
M
0
(
F
)=F


bo’ladi.

cos
2
)
(
0



h
F
F
M

Agar 
F
kuchning dekart koordinata sistemasidagi proektsiyalari 
F
x
, F
y
, F
z
 
hamda u quyilgan nuqtaning x
, y 
va z
 
koordinatalari berilgan bo’lsa (2.6) ni 
quyidagicha yozamiz: 
k
yF
xF
j
xF
zF
i
ZF
yF
F
F
F
z
y
x
k
j
i
F
x
r
F
M
x
y
z
x
y
z
z
y
x
)
(
)
(
)
(
,
,
,
,
,
,
)
(
0








(2.7) 
j
i
,
 
va 
k
lar birlik vektorlar(2.3-shakl). 
Belgilashlar kiritamiz:
M
0x
(F)=yF
z
-zF
y
;
 
 
 
M
oy
(F)=zF
x
-xF
z
;
 
(2.8)
 
M
0y
(F)=xF
y
-yF

 
 
 
)
(
0
F
M
ning miqdori quyidagicha aniqlanadi: 
2
2
2
0
)
(
oz
oy
ox
M
M
M
F
M



(2.9) 
Uning yo’nalishi kosinuslar qoidastga asosan 
topiladi: 
)
(
)
cos(
0
^
0
F
M
Mox
x
M

;
)
(
)
cos(
0
^
0
F
M
Moy
y
M

;
)
(
)
cos(
0
^
0
F
M
Moz
z
M

(2.10) 
Endi 
kuchning 
tekislikdagi 
proektsiyasi 
teshenchasini kiritamiz. Aytaylik 
F
kuchi va tekislik 
berilgan bo’lsin. Kuchning boshi va ohiridan bu 
tekislikka perpendikulyar to’g’ri chiziqlar o’tkazamiz, u 
holda 
F
kuchni 
XOU
tekislikdagi proektsiyasi 
XY
F
deb 
belgilanadi. Uning 
O
nuqtaga nisbatan momenti
M
0
(F
xy
)=(xF
y
-yF
x

K

(2.11) 
bo’ladi. Bunda 
Z=0, F
z
=0
2.3-shakl. 
2.4-shakl 
2.2-shakl 


SHunday qilib 
M
0
(
xy
F

momenti vektori z o’qi bilan bo’ylab yo’nalgan 
bo’ladi va uning z o’qidagi proektsiyasi, 
F
kuchning 

nuqtaga nisbatan momenti 
vektorining z
 
o’kidagi proektsiyasi bilan ustma-ust tushadi. Agar kuchning 
OX, 
OU 
va 
OZ 
o’qiga nisbatan momentlarini 
M
x
(
F
), M
y
(
F

va 
M
z
(
F

desak, 
M
x
(
F
)=M
ox
(
F
), M
y
(
F
)=M
oy
(
F
), M
z
(
F
)=M
oz
(
F
)
bo’ladi.
)
(
)
(
0
0
F
M
F
M
z

=M
oz
(
F
xy
)=xF
y
-yF
x
(2.12) 
yoki 

cos
)
(
)
(
0
F
M
F
M
z

Kuchning biror o’qqa nisbatan momenti kuchning shu o’qda yotuvchi 
nuqtaga nisbatan momenti vektorlarini mazkur o’qdagi proektsiyasiga teng.
(2.12) dan quyidagi natija chiqadi:
1.
 
Agar kuchning yelkasi h=0 bo’lsa, kuchning o’qqa nisbatan momenti 0 ga
teng.
2.
 
Agar kuch o’qqa parallel bo’lsa, kuchning o’qqa nisbatan momenti 0 ga teng 
bo’ladi. 
3.
 
Agar kuchning ta’siri chizig’i o’qni kesib o’tsa, kuchning o’qqa nisbatan 
momnti 0 ga teng bo’ladi(h=0). 
 
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bir markazga keltirish. 
 
1. Kuchni o’ziga parallel ixtiyoriy nuqtaga ko’chirishga oid teorema.
Teorema:

Absolyut qattiq jismning biror nuqtasiga qo’yilgan kuchni jismga ta’sirini 
o’zgartirmay o’ziga parallel ravishda boshqa ixtiyoriy nuqtaga keltirish, momenti 
berilgan kuchdan keltirish nuqtasiga nisbatan olingan kuch momentiga teng 
bo’lgan juft qo’shishni taqozo qiladi.
Isbot:
Jismning biror A nuqtasiga F kuch qo’yilgan bo’lsin. 
2.5-shakl. 2.6-shakl. 
Jismning ixtiyoriy B nuqtasiga (AB=d) tashkil etuvchilari 
F

va 
F

miqdor 
jihatidan F kuchga teng bo’lgan ya’ni 
nolli sistemani kuchga parallel 
ravishda qo’yamiz (2.5-shakl). Hosil bo’lgan uchta kuchdan (
''
,
'
,
F
F
F
) iborat 
bo’lgan sistema berilgan F kuchga ekvivalentdir. Bu sistemani F kuch va (
''
,
F
F

juftdan tashkil topgan deb qarash mumkin. Binobarin A nuqtaga qo’yilgan F kuchi, 
B nuqtaga qo’yilgan shunday 
F

kuchiga va (
''
,
F
F
) juftga ekvivalentdir. Juft (
''
,
F
F
) ni qo’shilgan juft deb ataladi. Uning momentini aniqlaymiz 
Binobarin qo’yilgan juftning momenti A nuqtaga qo’yilgan F kuchdan, 
F
F
F


'
'
'
).
F
(
m
d
F
)
'
'
F
,
F
(
m
B



А 

F

'
F

''
F

F
F

'

А 





ko’chirish zarur bo’lgan B nuqtaga nisbatan momentga teng bo’ladi. Bu 
teoremaning tafsiloti 2.5 va 2.6-shakllarda tasvirlangan. 

Download 0,74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish