7-tajriba ishi Энг кичик квадратлар усули билан чизиқли ва ночизикли моделлаштириш

Регрессия тенгламасини таҳлили
Олинган моделни регрессион таҳлил қилиш учун қуйидаги шартларнинг бажарилиши зарур [2, гл.2, б.26-56]:
а) Кузатиш хаталоги бир бири билан боғлик бўлмаслиги зарур, нормал тақсимот қонунига бўй сунувчи тасодифий миқдорлар бўлиб булар учун

б) Ҳар бир тажриба m марта қайтарилиш шарти билан n та ҳажмли танлов билан тажриба ўтказилганда, тажриба маълумотларининг танланган дисперциялари бир жинсли бўлиши керак. Бу ҳолатни текшириш Кохрен критерияси ёрдамида қуйидаги келтирилган процедура бўйича [3, §2.5] амалга оширилади:
1.Параллел ўтказилган тажрибалар натижасига кўра ўрта қийматлар ҳисобланади.
(10)
2.Дисперсияни танланган баҳоси аниқланади (выборочная оценка дисперсии):
(11)
3.Танланган дисперсиялар йиғиндисини ҳисоблаш:
(12)
4.Қуйидаги нисбат ҳисобланади:
(13)
Кохрен жадвалидан (1-жадвал) фойдаланиб кичик даражадаги эҳтимоллик =0,05 билан ни қиймати аниқланади. Агар
(14)
шарт бажарилса танланган дисперциялар бир жинсли ҳисобланади.
Керакли даражали регрессия тенгламаси қурилгандан кейин маълумотларни регрессион таҳлил қилиш имконияти туғилади Реал шароитларда жараёнларда, ҳодисаларда бошқариб ва назорат қилиб бўлмайдиган таъсирлар мавжуд, шу боисдан y миқдорнинг ўзгариши тасодифий характерга эга. Тажриба натижасида олинган миқдорларни статистик қайта ишлаш натижасида регрессия тенгламасининг ҳақиқатга яқин бўлган танланган коэффициентлари аниқланади, яъни а ва b. Бу коэффицентлар назарий коэффицентларни (, ) баҳолаш учун фойдаланилади.
Регрессия тенгламаси коэффицентларини моҳиятини текшириш. Чизиқли регрессия тенгламасини коэффицентини моҳиятини текшириш Стьюдент критерияси (t- критерий деб ҳам аталади) ёрдамида амалга оширилади, у қуйидагилардан иборат:
1.Регрессия тенгламасининг коэффицетлари (а ва b) аниқлаш хатолигини дисперсияси изланади (барча коэффицетлар учун дисперция бир хил бўлади):

2.Регрессия тенгламаси коэффицентини (а ва b) абсолют қийматини унинг аниқланган ўртача квадратик четланиш хатолигига нисбати ҳисобланади:

3. Эркинлик даражаси аниқланади.

4. Мухимлик даражаси танланади, асосан
5.Махсус жадвалдан, Стьюдент критериясини қийматлари жадвалидан f ва q миқдорларга мос келувчи t_кр топилади.
6.Агар t критерияси ҳисобланган киймати t_кр дан катта бўлса, у холда а ва b коэффицентлар эътиборга лойиқ деб топилади, акс ҳолда бу коэффицент статистик жиҳатдан эътиборга лойиқ эмас деб ҳисобланади, яъни t_i > t_kp , i = a, b.
Агар бирорта коэффициент (a ёки b, ёки a ёки b) эътиборга лойиқ бўлмаса у ташлаб юборилади, қолган коэффициентлар қайтадан ҳисобланмайди, чунки бундай режалаштиришда (чизиқли модел ҳолатида) барча коэффициентлар бир-бири билан боғлик эмас.