27-§. n-tartibli bir jinsli o‘zgarmas koeffetsiyentli chiziqli differensial tenglama

29-§. n-tartibli bir jinsli bo‘lmagan chiziqli differensial tenglama.
Ushbu

(1)

bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamani qaraylik. Shu bilan bir qatorda quyidagi

(2)

bir jinsli differensial tenglamani ham qaraymiz. Bu yerda

(3)

Teorema-1. Agar funksiyalar (2) differensial tenglamaning F.Y.S dan iborat bo‘lib, funksiya (1) differensial tenglamaning

birorta xususiy yechimi bo‘lsa, u holda (1) differensial tenglamaning ixtiyoriy

yechimi

(4)

ko‘rinishda bo‘ladi. Bunda ixtiyoriy o‘zgarmas sonlar.

Isbot. Ushbu

(5)

ayirmani qaraymiz. Teorema shartiga ko‘ra

munosabatlar o‘rinli. Bu tangliklardan foydalanib L[z] ifodaning qiymatini hisoblaymiz:

Bundan o‘z navbatida z(x) funksiya (2) differensial tenglamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi. Shuning uchun z(x) funksiya (2) bir jinsli differensial tenglamaning { } =F.Y.S orqali ifodalanadi:

(6)

(5) va (6) tengliklardan ushbu

tasvir kelib chiqadi.

1.