1 Приближенные вычисления. Соотношение между угловой и радиальной мерами измерения углов и длинами дуг

36. Погрешность функции измеренных величин. Прогнозирование влияния систематической погрешности при ОМС по 2ЛП.

Основная теорема теории погрешностей

В геодезической практике мы, как правило, имеем дело не с непосредственно измеренными величинами, а с их функциями, т.е. косвенными измерениями.
Так, уклон линии определяют как отношение непосредственно измеренных превышения и длины линии. Длину линии, недоступной для непосредственного измерения, находят из решения треугольника, где непосредственно измерены базисная сторона и горизонтальные углы. Площадь земельного участка прямоугольной формы вычисляют как произведение непосредственно измеренных длины и ширины участка. Перечень подобных примеров можно продолжить. Отсюда возникает задача оценки точности функции измеренных величин по известным стандартам ? или средним квадратическим погрешностям m непосредственно измеренных аргументов

Предельная погрешность

С помощью закона Гаусса можно показать, что при достаточно большом числе измерений случайная погрешность измерения может быть:

Больше средней квадратической примерно в 32 случаях из 100;

Больше удвоенной средней квадратической только в 5 случаях из 100;

Больше утроенной средней квадратической лишь в 3 случаях из 100.

Следовательно, маловероятно, чтобы случайная погрешность измерения получилась больше утроенной средней квадратической. Поэтому утроенную среднюю квадратическую погрешность считают предельной:

(5)

Теперь все чаще в геодезии за предельную ошибку принимают не утроенную (формула 5), а удвоенную среднюю квадратическую ошибку с риском ошибиться на 5%.

Если в ряду случайных ошибок встречается ошибка по абсолютному значению больше предельной для данного ряда, то такую ошибку считают грубой.

2.4 Оценка радиальной погрешности ОМС по 2 ЛП

1. Радиальная СКП обсервованного места судна оценивается по формуле:

М0 = cosec m2 лп1 + m2лп2 = 0,0997 (мили)

где М0 - радиальная СКП обсервованного места судна

2. По отношениям полуосей эллипса погрешностей, заданной и радиальной СКП с помощью табл. 1-в МТ-75 определяем вероятность нахождения судна в круге радиальной СКП P(M0):

e = в/a Мзад = М0 R = Мзад/М0 = М0/М0 = 1

P(M0) = 66,3%

3. С помощью табл. 1-в МТ-75 определяем радиальные погрешности возможного места судна (Mзад) для заданных вероятностей: P(Mзад) = 0,95; P(Mзад) = 0,99:

Для P(Mзад) = 0,95 R = 1,7 Mзад = 0,46 (мили)

Для P(Mзад) = 0,99 R = 2,2 Mзад = 0,6 (мили)

37.Фигура погрешности при оценки точности ОМС по 2ЛП.
Во многих случаях определения места при избыточных линиях положения можно выполнить оценку точности обсерваций методом эквивалентных линий положения.

Эквивалентные линии положения (ЭЛП) - это линии, проходящие че­рез вероятнейшее место судна и совпадающие с направлениями главных осей эллипса погрешностей (см. рис.). Поскольку погрешности места по направлению главных осей эллипса являются экстре-мальными, то экс­тремальными являются и веса эквивалентных линий положения.

СКП первой эквивалентной ЛП минимальна и равна "b". Поэтому вес ЭЛП максимален  Р_тах, СКП второй эквивалентной ЛП максимальна и равна "а". Поэтому вес ЭЛП минимален  Р_тin.

Между СКП линий положения и их весами существует определенное соотношение

.

Следовательно, определив веса эквивалентных линий положения можно вычислить и главные полуоси среднего квадратического эллипса:

; .

Графоаналитический способ получения элементов эллипса погрешно­стей при числе линий положения больше двух заключается в следующем:

1. Находится направление _i и величина градиента каждой линии положения g_i.

2. Вычисляются веса линий положения

погрешность измерения параметра).

3. Вычисляется сумма весов эквивалентных линий положения. Она равна сумме весов исходных линий положения:

.

4. Для расчета разности эквивалентных ЛП q = строится квадратичный полигон (полигон весов линий положения). Для построе­ния полигона на чистом листе бумаги из произвольной точки А (см. рис.) под углом относительно меридиана прокладывается вектор, равный весу р _лп1, первой линии положения. Из его конца под углом 2₂ к мериди­ану прокладывается вектор, равный весу р_лп2 второй линии положения и т.д.; измеряется длина замыкающей квадратичного полигона q. Она равна разности весов эквивалентных линий положения

.

5. 
   Измеряется угол 2Т, который составляет с меридианом замыкаю­щая квадратичного полигона; его половина, т.е. угол Т, дает направление малой оси эллипса погрешностей.
   
6. 
   Из выше написанных уравнений находятся веса эквивалентных линий положения:
   

7. Вычисляются величины полуосей среднего квадратического элли­пса погрешностей обсервованного места

; .

Величина q может быть вычислена по формуле

.

Направление малой оси эллипса погрешностей вычисляется по фор­муле

.