1 Приближенные вычисления. Соотношение между угловой и радиальной мерами измерения углов и длинами дуг

38.Вычисление элементов эллипса погрешности при ОМС по 2-м навигационным параметрам.
Элементы среднего квадратического эллипса погрешностей также выражаются через коэффициенты нормальных уравнений и рассчитывают­ся по следующим формулам:

Если величина положительная, то α вычисленный по третьей формуле определяет направление малой оси; если же отри­цательная, то угол  определяет направление (относительно меридиана) большой оси эллипса.

39. 
    Среднеквадратическая (радиальная) погрешность.
    

Расчёт радиальной средней квадратической погрешности места судна производится по формуле

.
40)Общие принципы обработки косвенных измерений по методу наименьших квадратов.

В случаях, когда искомые величины(координаты судна, коэффициенты) непосредственно не измеряют, а определяют по измерениям других, связанных с ними величин(нав. Параметры),то такие определения называются косвенными и чаще всего встречаются в судовождении.Приведение невязок таких определений в формальное согласие называют уравнением косвенных определений. Для общности и краткости записи в уравнениях поправок принято обозначать первыми буквами латинского алфавита коэффициенты при неизвестных, а последними буквами алф.-сами неизвестные:а=g*cosτ; b=g*sinτ; x=дельтаφ;y=дельтаw;L=дельтаU; L-свободные члены.Получим уравнение поправок:a*x+b*y+c*z+L=v. Свободный членL-это разность между измеренным и вычисленными значениями измеряемой величины.В L входит вся ошибка измерений.

41)Составление нормальных уравнений и способы их решений.

. Составление и решение нормальных уравнений

;

;

.. ;. . Тогда,

.

Выполнив сложение, получаем систему 2-х нормальных уравнений в обозначениях Гаусса:

[aa]Δφ+[ab]Δω+[al]=0

[ab]Δφ+[bb]Δω+[bl]=0

Так как u_i=a_iΔφ+b_iΔω+l_i, то

[au]=0

[bu]=0

= =

Таким образом получено правило Крамера, где D-главный определитель системы, а D_Δφи D_Δω- определители для Δφ и Δω соответственно.Контроль правильности решения получают подстановкой найденных неизвестных в так называемое суммарное уравнение, полученное суммированием нормальных уравнений.([aa]+[ab])Δφ+([ab]+[bb])Δω+([al]+[bl])=0 (22)

Способ решения нормальных уравнений по правилу Крамера при n>2 становится трудоёмким и не всегда устойчивым при малых значениях D. Другими способами решения системы нормальных уравнений являются: -способ последовательного исключения искомых величин;-способ последовательных приближений (итерации. Первый из них применяется главным образом при неавтоматизированных вычислениях, осуществляемых в ручную или на каркуляторах. Все расчеты выполняются в специальных схемах. Наиболее употребима схема Гаусса-Зейделя, в которой вычисления сводятся к простым однообразным действиям , предусмотрены постоянный контроль правильности вычислений и оценивание точности полученных результатов.Способ итерации легко реализуется на ЭВМ , к недостатку стоит отнести итерационную процедуру, которая не даёт конечного решения, но быстродействие современных ЭВМ снимает этот вопрос.


42.Центрографический способ отыскания вероятнейшего места судна.

1. Снять с   карты   расстояния до ориентиров Da Db и   Dc обозначив Dа наибольшее   расстояние.

2. Измерить стороны треугольника   а, Ь, с.

3.    Рассчитать коэффициенты:

4.    Рассчитать переносы: nа = Ка*а; nb = Kb*b; nс = Кс*с

5. Провести линии, параллельные сторонам треугольника, на рас-расстояниях от них, равным переносам.

6. Провести линии через сходственные углы треугольника по-погрешностей и полученного внешнего треугольника. Точка пересечения линий будет вероятнейшим местом судна.