Halimova Sarvinoz Mamud qizi bisse funkciaulari va ularning telegraf tenglamasi uchun koshi masalasini echish tadbiqi

3. Turli indeksli Bessel funksiyalari orasidagi munosabatlar. Ixtiyoriy uchun ushbu

formulalar o’rinlidir. Xuddi shunga o’xshash formulalar ikkinchi turdagi mos funksiyalar uchun ham to’g’ri bo’ladi.

(1.1.14) formula o’rniga uning (1.1.6) ifodasini qo’yish natijasida darhol kelib chiqadi. Haqiqatdan ham,

Xuddi shunga o’xshash (1.1.15)formula isbotlanadi. Agar (1.1.15) formulada ni bilan almashtirib,

tenglikka ega bo’lamiz. Avvalo ni kasr hisoblab,(1.1.14) ni ga, (1.1.16) ni ga ko’paytirib, hosil bo’lgan ifodalarni birini ikkinchisidan ayiramiz. U holda formulalarni e’tiborga olsak

Yoki

Tenglik hosil bo’ladi.

(1.1.14) da ni ga almashtirsak

Formulaga ega bo’lmiz.

Endi (1.1.15)ni ga ga ko’paytirib ularni ayirsak,

tengliklarga asosan, kasr lar uchun

formulaga ega bo’lamiz.

Butun lar uchun (1.1.17),(1.1.19) formulalar ni butun songa intiltirib, limitga o’tish natijasida hosil bo’ladi. (1.1.14) va (1.1.15) formulalarning natijasi sifatida quyidagi formulalar kelib chiqadi.





(1.1.20)

Bu formulalarning keying 2tasi (1.1.14)va (1.1.15) ni bevosita differensiallash natijasida keying ikkitasi esa avvalgilarini qo’shish va ayirish natijasida hosil bo’ladi.

Xuddi shunday formulalar ikkinchi tur formulalar uchun ham o’rinli bo’ladi.