Halimova Sarvinoz Mamud qizi bisse funkciaulari va ularning telegraf tenglamasi uchun koshi masalasini echish tadbiqi

6. Ixtiyoriy funksiyani Bessel funksiyalari bo’yicha qatorga yoyish.

lar o’sish tartibi bo’yicha joylashtirilgan tenglamaning musbat ildizlari bo’lsin.

Yuqorida biz ko’rdikki,

funksiyalar segmentda vaznli ortogonal sistemani tashkil qiladi. Faraz qilaylik, ixtiyoriy funksiya ushbu

qator bilan ifodalangan bo’lsin.

Bu qatorni tekis yaqinlashuvchi hisoblab, (1.1.30) tenglikni ga ko’paytiramiz va hosil bo’lgan ifodani dan gacha oraliqda ifodalaymiz:

(1.1.29) formulaga asosan

Koeffitsentlari (1.1.31) formula bilan aniqlangan (1.1.30) yoyilma funksiyaning qatoriga yoyilmasi deyiladi. funksiyaning (1.1.30) qatorga yoyilishi uchun u qanday shartlarni qanoatlantirishi kerak degan savolga quyidagi teoremajavob beradi:

Agar funksiya oraliqda berilgan bo’lak-bo’lak uzluksiz funksiya bo’lib,



integral mavjud bo’lsa, bo’lganda Fure- Bessel qatori yaqinlashuvchi va uning yig’indisi oraliqning chegaralangan variatsiyaga ega bo’lgan har bir nuqtasida ga teng bo’ladi.