Halimova Sarvinoz Mamud qizi bisse funkciaulari va ularning telegraf tenglamasi uchun koshi masalasini echish tadbiqi

4. Bessel funksiyalarining ayrim xususiy hollari.

Matematik fizikada ushbu

Bessel funksiyalari eng ko’p uchraydi.

(1.1.20) formulalarning oxirgisidan ko’rinyaptiki, va h.k. funksiyalarni hisoblash funksiyalarning mos qiymatlarini hisoblashga keladi. Endi bunda - butun son, funksiyani qaraymiz.Avvalo funksiyalarning qiymatlarini hisoblaymiz. (1.1.6) ga asosan

Ma’lumki,

Shunday qilib,

bu yerda oxirgi yig’indi ning darajali qatorga yoyilmasidan iboratdir. Demak,

Xuddi shunga o’xshash, (1.1.9) dan

tenglikni hosil qilamiz.

(1.1.20) formulalarning oxirgisiga asosan

Umuman, Bessel funksiyasi butun da elementar funksiyalar orqali ifodalanadi, ya’ni quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Bu yerda ga nisbatan - darajali ko’phad, esa, darajali ko’phad, shu bilan birga . Bundan, ning katta qiymatlarida Bessel funksiyasining assimptotik ifodasi krlib chiqadi:

Bu yerda orqali tartibi bo’lgan miqdor belgilangan.

Eslatib o’tamizki, (1.1.21) assimptotik formula faqat da emas, balki ning barcha qiymatlarida ham o’rinli bo’ladi.