Guruh talabasi Sotvoldiyev Muhammad Ali ning Mustaqil ishi tomson formulasi. Tebranish davri

91-21-guruh talabasi

• Sotvoldiyev Muhammad Ali ning Mustaqil ishi

TOMSON FORMULASI. TEBRANISH DAVRI

Elektromagnit tebranishlar elektr zanjiridagi elektr va magnit miqdorlarning vaqt o’tishi bilan davriy o’zgarishlari. Ozod shunday deyiladi tebranishlar, bu tizimning barqaror muvozanat holatidan chetga chiqishi tufayli yopiq tizimda paydo bo’ladi.

• Tebranishlar paytida tizim energiyasini bir shakldan ikkinchisiga o’tkazishning uzluksiz jarayoni sodir bo’ladi. Ikkilanish bo’lsa elektro magnit maydon almashinuv faqat ushbu maydonning elektr va magnit komponentlari o’rtasida sodir bo’lishi mumkin. Bu jarayonni amalga oshirish mumkin bo’lgan eng oddiy tizim tebranish davri.

• Ideal tebranish davri (LC davri) – elektr zanjiri, induktordan iborat L va kondansatör C.
• Elektr qarshiligiga ega bo'lgan haqiqiy tebranish sxemasidan farqli o'laroq R, ideal sxemaning elektr qarshiligi har doim nolga teng. Shuning uchun ideal tebranish sxemasi haqiqiy sxemaning soddalashtirilgan modelidir.

Devren energiyasi

Tebranish zanjirining umumiy energiyasi

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

• Qayerda Biz- energiya elektr maydoni ma’lum bir vaqtda tebranish davri, BILAN kondensatorning sig’imi, u- ma’lum bir vaqtda kondansatkichdagi kuchlanish qiymati, q- ma’lum bir vaqtda kondansatör zaryadining qiymati, Vm- ma’lum bir vaqtda tebranish zanjirining magnit maydonining energiyasi, L- lasan induktivligi, i- ma’lum bir vaqtda g’altakdagi oqimning qiymati.

Tebranish zanjiridagi jarayonlar

• Tebranish zanjirida sodir bo'ladigan jarayonlarni ko'rib chiqing.
• O'chirishni muvozanat holatidan olib tashlash uchun biz kondansatörni uning plitalarida zaryad bo'lishi uchun zaryad qilamiz. Q m(2-rasm, joylashuv 1 ). \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) tenglamasini hisobga olib, kondansatkichdagi kuchlanish qiymatini topamiz. Hozirgi vaqtda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q, ya'ni. i = 0.
• Kalit yopilgandan so'ng, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kondansatkichning elektr maydoni ta'sirida, elektr toki, joriy quvvat i vaqt o'tishi bilan ortib boradi. Bu vaqtda kondansatör zaryadsizlana boshlaydi, chunki. oqim hosil qiluvchi elektronlar (sizga eslatib o'tamanki, musbat zaryadlarning harakat yo'nalishi oqim yo'nalishi sifatida qabul qilinadi) kondansatkichning manfiy plitasidan chiqib, ijobiy tomonga keladi (2-rasmga qarang, pozitsiya). 2 ). Zaryad bilan birga q kuchlanish pasayadi u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \o'ng).\) Oqim kuchi ortib borishi bilan o'z-o'zidan induksiya emf lasan orqali paydo bo'lib, oqim kuchining o'zgarishini oldini oladi. Natijada, tebranish pallasida oqim kuchi noldan ma'lum bir maksimal qiymatga bir zumda emas, balki g'altakning induktivligi bilan belgilanadigan ma'lum vaqt oralig'ida ortadi.

Kondensator zaryadi q kamayadi va bir vaqtning o’zida nolga teng bo’ladi ( q = 0, u= 0), bobindagi oqim ma’lum bir qiymatga etadi

• Kondensatorning elektr maydoni (va qarshilik) bo’lmasa, oqim hosil qiluvchi elektronlar inertsiya bilan harakat qilishda davom etadilar. Bunday holda, kondensatorning neytral plitasiga kelgan elektronlar unga manfiy zaryad beradi, neytral plitani tark etgan elektronlar unga musbat zaryad beradi. Kondensator zaryadlashni boshlaydi q(va kuchlanish u), lekin qarama-qarshi belgili, ya’ni. Kondansatör qayta zaryadlangan. Endi kondansatörning yangi elektr maydoni elektronlarning harakatlanishiga to’sqinlik qiladi

Shuning uchun oqim i pasayishni boshlaydi Shunga qaramay, bu bir zumda sodir bo’lmaydi, chunki endi o’z-o’zidan indüksiyon EMF oqimning pasayishini qoplashga intiladi va uni “qo’llab-quvvatlaydi”. Va oqimning qiymati men m(homilador 3 ) aylanadi maksimal oqim konturda.

• Va yana, kondansatörning elektr maydonining ta’siri ostida, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektr toki paydo bo’ladi, lekin teskari yo’nalishda, oqim kuchi i vaqt o’tishi bilan ortib boradi. Va bu vaqtda kondansatör zaryadsizlanadi

Tomson formulasining kelib chiqishi

• Idealning umumiy energiyasidan beri LC- kontur, summasiga teng kondansatkichning elektrostatik maydoni va bobinning magnit maydonining energiyalari saqlanib qoladi, keyin istalgan vaqtda tenglik
• \(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C) ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)
• dagi tebranishlar tenglamasini olamiz LC-energetikaning saqlanish qonunidan foydalangan holda sxema. Buni hisobga olgan holda uning umumiy energiyasini vaqtga nisbatan differensiallash
• \(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)
• Biz ideal zanjirdagi erkin tebranishlarni tavsiflovchi tenglamani olamiz:
• \(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \o'ng)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)
• \(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )
• Uni quyidagicha qayta yozish orqali:
• \(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)
• Bu tsiklik chastotali garmonik tebranishlar tenglamasi ekanligini unutmang
• \(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)
• Shunga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan tebranishlar davri
• \(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)