O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
TABIIY FANLAR FAKULTETI
“KIMYO VA UNI O‘QITISH METODIKASI” KAFEDRASI
MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Kimyo
Guruh_101
Talabaning F.I.Sh_Ortiqova Shodiya
Fan nomi : Oliy matematika
Mavzu: Funksiya xosilasi. Differensialashqoidalari.Funksiyamonotonligi va ekstremumlari
Fan o'qituvchisi:Rajabov .U.T
Funksiya xosilasi. Differensialashqoidalari.Funksiyamonotonligi va ekstremumlari
Reja:
Hosila va differensialni hisoblash qoidalari Yuqori tartibli hosila va differensiallar
Differensiallanuvchi funksiya uchun o`rta qiymat haqida teoremalar. Teylor formulasi. Lopital qoidasi
Yuqori tartibli hosila va differensiallar
1. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida teoremalar. Elemen-tar funksiyalar hosilalari jadvali
Limitlar haqida teoremalar kabi, differensiallanuvchi funksiyalar haqida ham teoremalar mavjud.
u(x) va v(x) funksiyalar x nuqtada differensiallanuvchi bo`lib, k biror-bir o`zgarmas son bo`lsa, u holda x nuqtada
a) u(x) + v(x); b) k u(x); c) u(x) · v(x); d)
funksiyalar ham differensiallanuvchi bo`ladi va quyidagilar o`rinli :
1) [u(x) + v(x)] = u(x) + v(x); d[u(x) + v(x)] = du(x) + dv(x).
2) [k u(x)] = k u(x); d[k u(x)] = k du(x).
3) [u(x) · v(x)] = u(x) · v(x) + u(x) · v(x);
d[u(x) · v(x)] = u(x) · dv(x) + v(x) · du(x).
4) ;
, ( v(x) ≠0).
Funksiya hosilasini hisoblashda differensiallash qoidalaridan tash-qari, elementar funksiyalar hosilalari jadvalidan ham foydalaniladi.
f (x)
|
f(x)
|
|
f (x)
|
f(x)
|
C (o`zgarmas)
|
0
|
|
sin x
|
cos x
|
xp
|
xp-1
|
|
cos x
|
-sin x
|
|
|
|
tg x
|
|
ax
|
ax lna
|
|
ctg x
|
|
f (x)
|
f(x)
|
|
f (x)
|
f(x)
|
ex
|
ex
|
|
arcsin x
|
|
loga |x|
|
|
|
arccos x
|
|
|
arctg x
|
|
ln |x|
|
|
|
arcctg x
|
|
Misollar. Differensiallash qoidalari va hosilalar jadvalidan foydala-nib, quyidagi funksiyalar hosilalarini hisoblang:
1. . 2. .
1.
.
2.
2. Murakkab funksiya hosilasi va differensiali
y = f (u) va u = g(x) funksiyalarning superpozitsiyasidan iborat y = f [g(x)] murakkab funksiya berilgan bo`lsin.
Agar u = g(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi, o`z navbati-da y = f (u) funksiya u0 = g(x0) nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda y = f [g(x)] murakkab funksiya ham x0 nuqtada differensiallanuv-chi bo`ladi va yoki y(x0) = f (u0) · g(x0).
Murakkab funksiyaning erkli o`zgaruvchi bo`yicha hosilasi, shu funksiyani tashkil etgan (superpozitsiyalanuvchi) funksiya hosilalarining ko`paytmasiga teng.
Murakkab funksiya differensiali uchun dy = y(x0) · dx = f (u0) · du tengliklar o`rinli, bu yerda du = g(x0) · dx. Murakkab funksiya birinchi tartibli differensialini hisoblash uchun uning biror o`zgaruvchi bo`yicha hosilasini shu o`zgaruvchining differensialiga ko`paytirish yetarli. Bun-da differensialni hisoblash shakli o`zgarishsiz qolib, o`zgaruvchilarning tanlanilishiga yoki ularning erkli yoki erksizligiga bog`liq emas.Ushbu xossa birinchi tartibli differensial shaklining invariantlik xossasi deyiladi.
Misol.
1. funksiyaning birinchi tartibli hosilasi va differensialini hisoblaymiz:
2. y = xsin x (x > 0) funksiya hosilasini hisoblash uchun, dastlab tenglikning ikkala tomonini logarifmlaymiz va so`ngra hosila olamiz:
(lny) = (sin x · lnx) <=> .
Natijada, .
Do'stlaringiz bilan baham: |