Группа: 21151 Предмет: Современной метод вычислительной математики

Итоги

• Широкое распространение метода конечных элементов объясняется простотой его физической интерпретации, математической формы и гибкостью численного алгоритма.
• Впервые был применен для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, в дальнейшем он использовался при решении уравнений в частных производных эллиптического и параболического типа. Хорошо зарекомендовал себя при решении эллиптических задач с малым параметром при старшей производной(в этом случае он использовался на адаптивных сетках).
• В результате аппроксимации дифференциальных задач при построении их дискретных аналогов получаются плохо обусловленные системы алгебраических уравнений, в КНК, при выбранном способе построения соответствующей алгебраической задачи (система линейных алгебраических уравнений выписывается переопределенной, а затем к ее решению применяется метод наименьших квадратов) в итоге получается система уравнений обусловленная лучше, чем в случае, если систему алгебраических уравнений выписывать сразу определенной.
• В КНК легко реализуются различные типы краевых условий как в прямоугольной области, так и в области с криволинейной границей.
• Относительно просто повышается порядок аппроксимации (формально неограниченно).

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!