Гост р 34. 12-2015 (Kuznechik) kriptografik algoritmining matematik modeli berdimurodov Mansur Alisherovich

ГОСТ Р 34.12-2015 (Kuznechik) KRIPTOGRAFIK ALGORITMINING MATEMATIK MODELI

Berdimurodov Mansur Alisherovich

[e-mail]

Annotatsiya.

Kriptografik algoritmlardagi har bir akslantirishning matematik modelini qurish, bu akslantirishlarning kriptotahlilchi tomonidan kriptobardoshligini nazariy baholash uchun dolzarb hisoblanadi. Biz bu tezisda ГОСТ Р 34.12-2015 (Kuznechik) kriptografik algoritmining har bir akslantirishini matematik modelini tuzdik. Hosil bo‘lgan bul funksiyalar yordamida akslantirishlarning ta’sir bitlarni, algebraik chiziqsizligini aniq baholash mumkin bo‘ladi.

Kalit so‘zlar. Kuznechik, bul funksiya, Jegalkin ko‘phadi, regulyarlik, kriptotahlil.

«Kuznechik» (eng. Kuznyechik yoki  rus Кузнечик) — simmetrik blokli shifrlash algoritmi bo‘lib, blok o‘lchami 128 bit va kalit uzunligi 256 bit SP-tarmog‘iga asoslangan. Nomi КУЗНЕЧИК = КУЗнецов, НЕЧаев И Компания. Shifrlash algoritmida kalit aralashtirish (Xor), S – chiziqsiz akslantirish, L – chiziqli akslantirish kabi amallar bor.

1. 
   Kalitni xor qo‘shish
   

Kalitni xor qo‘shish – raund kalitini qo‘shish akslantirishi bo‘lib, chiquvchi baytlar quyidagiga (1) formula bilan aniqlangan.

(1)

2. 
   S — Chiziqsiz akslantirish
   

S-chiziqsiz akslantirish ( ) – bu chiquvchi baytlarni matematik murakkab bo‘lgan biektiv akslantirish asosida akslantirish hisoblanadi. ГОСТ Р 34.12-2015 da quyidagi 1-jadval asosida almashtirish amalga oshiriladi. Misol uchun kiruvchi bayt 1 bo‘lganda, chiquvchi bayt 238 bo‘ladi.

S-chiziqsiz akslantirishda kiruvchi, chiquvchi bayt kabi belgilashlar kiritamiz. Bu chiziqsiz akslantirishdagi chiquvchi bitlarni 6 o‘zgaruvchili( ) 8 ta funksiya shaklda ifodalash mumkin.

1-rasm

(2)

3. 
   L — Chiziqli akslantirish
   

L-chiziqli akslantirish – bu maydonda ko’phadlar ustida amal bo’lib, undagi akslantirish chiquvchi bitlari (3) formula bilan aniqlanadi.



2-rasm

(3)

ГОСТ Р 34.12-2015 (Kuznechik) kriptografik algoritmi 10 raund va har bir raundda yuqorida aytib o‘tilgan 3 ta akslantirish mavjud. Bu akslantirishlarda kalitni xor qo‘shish amalidan chiquvchi bitlar S-chiziqsiz akslantirishga kiruvchi bitlar, S-chiziqsiz akslantirishdan chiquvchi bitlar L-chiziqli akslantirishga kiruvchi bit hisoblanadi. Mos ravishda raundga kiruvchi bit undan oldingi raunddan chiquvchi bit hisoblanadi.

Xulosa.

Har bir akslantirishning matematik modelini qurish, bu akslantirishlarning kriptobardoshligini, regulyarligini hamda kriptotahlilda kerak bo‘ladigan boshqa parametrlarini baholashda dolzarb hisoblanadi. Biz bu tezisda ГОСТ Р 34.12-2015 (Kuznechik) kriptografik algoritmining har bir akslantirishini matematik modelini tuzdik. Hosil bo‘lgan bul funksiyalar yordamida akslantirishlarning algebraic chiziqsizligini aniq baholash mumkin bo‘ladi. Masalan S - chiziqsiz akslantirishda eng yuqori chiziqsizlik 7 ga teng ekan. Algebraik kriptotahlilda kriptografik algoritmni bul funksiya shaklda yozish, shu funksiya asosida bul tenglamalar sistemasiga olib kelib buni yechish orqali yoki yechishni nazariy baholash orqali kriptografik algoritmni kriptobardoshligini baholash mumkin bo‘ladi.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   3
   
2. 
   4
   
3. 
   https://en.wikipedia.org