Горный вестник Узбекистана 2007 №2

Абсолютные допусти- мые расхождения, мг/дм^3	Массовая доля золота, мг/дм^3
Абсолютные допусти- мые расхождения, мг/дм^3
От 0,02 до 0,05	0,007	Св. 0,5 до 1,0 включ.	0,09
Св. 0,05 “0,1”	0,015	“1,0 “ 2,0”	0,12
“ 0,1 ” 0,2”	0,03	“2,0 “ 5,0”	0,21
“0,2 ” 0,5”	0,042	“5,0 “ 10,0”	0,3

технологических растворах сорбционного предела проводят следующим образом. Рассчиты- вают массовую долю золота в жидкой фазе пульпы и техноло- гических растворах сорбцион- ного передела (Х_Au) в милли- граммах на литр по формуле:
где П – показатель правильности результатов изме- рений - расхождение между аттестованным и изме- ренным значением стандартного образца;

^Х Au
, мг / дм³  ^{С V}
V₁
(2)

где С – содержание золота в анализируемом растворе, най- денное по градуировочному

d_cx – допустимое расхождение между параллель- ными наблюдениями.
Условием правильности результатов измерений компонентов в пробах при использовании метода добавок, является выполнение неравенства (при доверительной вероятности Р = 0,95):
и контрольного измерений.
Изучение применения СВЧ печей для разложе- ния золотосодержащих проб в лабораторных усло- виях позволили нам:

• 
  ознакомиться со способами управления PC с программным обеспечением;
  

П  0 ,5
(4)

• 
  построить и исследовать график данных дав- ления и температурных параметров в реальном
  

где П - показатель правильности результатов изме-
рений - расхождение между результатами измере- ний проб без добавки и с добавкой;

cx1
d ^{2 - допустимые расхождения между результа-} тами параллельных наблюдений в пробах без до- бавки;
времени;

• 
  ознакомиться со встроенными системными диагностическими операциями для решения про- блемы разложений золотосодержащих проб;
  
• 
  исследовать дистанционный контроль через РС, который увеличивает безопасность оператора
  

d
2
cx2
- допустимые расхождения между результа-
и системную надежность,
и сделать следующие выводы:

тами параллельных наблюдений проб с добавками.
Если:
- применение СВЧ печей для разложения золо- тосодержащих проб значительно уменьшает вре-

d
2
cx 1
2

 d
cx 2
, тоП
 0 ,7 d _cx
(5)
мя подготовки образца;

Контроль случайной составляющей погрешно- сти воспроизводимости осуществляется сопостав- лением относительных расхождений d_b

• 
  мощность, давление и температурные управ- ляющие режимы имеют вплоть до десяти индиви-
  

дуально программируемых этапов;

_{d } 2 C ₁  C ₂ 100

1

2
^b C  C 
(6)

• 
  программное обеспечение Windows допускает дистанционную операцию и управляется через RS- 232-C на PC.
  

где С₁ и С₂ – результаты, соответственно, основного


Список литературы.

1. 
   Состояние вопроса и исследование перспектив применения СВЧ поля в процессах обогащения и металлургии руд. Про- межуточный отчет. Фонды ЦНИЛ НГМК. Навои-2001 г. -стр. 34.
   
2. 
   Чантурия В. А. Современные проблемы обогащения минерального сырья в России. //Журнал обогащения руд» 2000 г., №6, с.3-8.
   
3. 
   Колесник В.Г., Урусова Е.В. и др. Спекание вольфрамитовых концентратов с содой в полях СВЧ. //Цветные металлы. М.: 2001. №1., с .81-84.
   

УДК 533.6: 536.3 © Пиримов А. 2007 г.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В ОБЛАСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ РЕАГИРУЮЩИХ ГАЗОВ НА ОСНОВЕ «k-ε» МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

Пиримов А., зав. кафедрой «Высшая математика» НГГИ

В многочисленных отечественных и зарубежных работах, в которых делаются попытки рассчитать турбулентные течения химически реагирующего газа численными методами с использованием двух и многопараметрических моделей турбулентности, включающих пять и более эмпирических констант, в основном рассмотрены двумерные турбулентные течения, а некоторые работы посвящены числен-
ным исследованиям пространственных турбулент- ных течений [1-5].
В данной статье рассматривается система нели- нейных дифференциальных уравнений, граничные условия, метод расчета, истечение трехмерных тур- булентных струй реагирующих газов, а также неко- торые численные результаты исследования одно- родной трехмерной турбулентной струи, истекаю-

щей из сопла квадратной формы, на основе двухпа- раметрической модели турбулентности.
Число методов, основанных на использовании многопараметрических моделей и отличающихся друг от друга количеством привлекаемых уравне- ний переноса и составом неизвестных, выражаю- щих характеристики турбулентных движений, в
L  a / b , позволяющие обезразмеривать продоль- ные, поперечные координаты и размеры сечения сопла, приводит в квадратную область, а также вы- бором масштабов для кинетической энергии турбу- лентности и ее диссипации:





u / b ^
_{2 3}  _{k } 

настоящее время велико. Наиболее положительно относятся к методам, содержащим уравнения пере- носа кинетической энергии. Среди них выделяется
u₂ ;
u₂ / b; ^ k 

u_2
2 ,   ₃ ^


2

метод, основанный на совместном решении уравне- ний переноса импульса, кинетической энергии и скорости диссипации, так называемая, модель «k- ε». В «k-ε» модели выводятся уравнения для турбу- лентной кинетической энергии k и скорости дисси-
и тем самым можно представить эти уравнения в безразмерном виде.
Уравнение кинетической энергии турбулентно- сти:

пации турбулентной энергии ε [2,3,5]:
 k  k
 k 1
_ ^ _
 k ^

 u  
  
  _

_ Dk _ 
^{ }T


 k ^





 x L  y

^{  } ^{ k }






 z _L²
 y ^  _k  y ^
(4)

Dt  x _{j }_k
 x _{i }
(1)
 ^
 z 
^  G   .
 z


_{ } ^ u _{j } u
_j ^ u



^j  ,
 ^k 

^T _ x _j

 x _{i }  x _j
Уравнение диссипации энергии турбулентности:

_ D _  ^T  ^ _

  

  1

_  ^ _ 

Dt  x ^ x ^
 u  
  
_  _{ }

j _^ ^ j _
(2)






 x L  y  z _L²  y ^ _  y ^
(5)

_{ } ^{C1  u} _{i } ^u j ^{ u} _{i } ^{C2 2
  } ^{  }

^T k ^ x  x ^  x k
 ^{ }  (C₁ G  C₂  ) ,

_ j i _ j
 z _ _  z _ k

Здесь, для удобства записи использованы тен- зорные обозначения в декартовых координатах.
^  u ^2
где G  _T ^ _{L  y} ^
  u ^{2 }
 ^ _{ z} ^{ }.


(6)

Левые части (1) и (2) представляют конвективный перенос, соответственно, величин k и ε. Три члена в
_
   ^_

правой части уравнений описывают диффузию, вы- деление и диссипацию соответствующих величин.
Данные уравнения выведены из нестационарных уравнений Навье-Стокса, в которых сохранены диффузионные члены, но отброшены члены, соот-
ветствующие вязкой диссипации, а также произве-
Турбулентная вязкость может быть выражена через локальные значения k и ε следующим обра- зом (гипотеза Прандтля-Колмогорова):


C_  k ²

дена модификация некоторых других членов.
Уравнения (1) и (2) с учетом:
_T  _
(7)

x  ^x ,
b
y  ^y ,
b
z  ^z ,
b
u  ^u ,
u₂
Эмпирические константы в уравнениях (5) – (7)
равны (для стандартной модели «k-ε»):

  ^ ,
₂
  ^ ,
₂
  ^ ,
₂
C_  0,09;
C₁  1,45;

C₂  1,90;


 1,3

 _k 1,0
(8)

  ^ ,
u ² /(R / m )
P  ^P ,
P u ²

  ^ ,
_u 2
2


ˆ 
1
ˆ _,
 u b
2


C _ 
2
C_{ ,}
R / m


(3)
Система уравнений численно реализуется с по- мощью следующих граничных условий:

2 ^{2 2 1}


h *  h ^* / u ² ,   ^{ i}

1. 
   x  0 :
   

i
ⁱ i 2
 ₂u₂ / b
1) 0  y  1, 0  z  1 :

u  1,   0,
  0,
  1,
H  H ₂ ,

здесь индекс «2» означает, что значения отно-
   ^~

₂ , C  1,


k  k₂ ,
   ₂ ;
(9)

сятся к параметрам центральной струи и
_{y } ^y , где
L
2) 1  y  y_ ,
1  z  z_ :

u  u₁ ,
  0,
~
  0,
  ₁,
H  H₁ ,
(S 1)

u
_{ (} i, j, k 1
_{ u} (S 1)
i, j , k 1 _{) 2 ]  C  (S )  (S )}}
(S 1)


ijk


(11)

  ₁, C  0,

2. 
   x  0 :
   

k  k₁,
  ₁
2 z
² ijk
ijk

k
(S 1)
ijk

1) z  0,
 u
0  y  y_ :
  H  ^~
Уравнение (11) перепишем в виде:

 0,
 0,   0,  0, ^C  0,
_A (S) _ (S1) _{ B}(S) _ (S _1)_

 z  z
 z  z
ijk i, j1,k ijk ijk

^{ k}  0,
  _{ 0
 C} (S) _ (S1)
_{ E} (S)_,
(12)

 z
2) y  0,
 u
 z
0  z  z_ :
  H  ^~
ijk

где коэффициенты:

i, j1,k
ijk

_{ y}  0,
  0,
_{ y}  0,
_{ y}  0,
^C  0,
 y
(10)


(S ) ^x
(S )

^{ k}  0,
 y
^{ }  0,
 y
A _ijk   _2Ly ( ) _ijk 


(13)

3) z  z_ , y  y_ ;
_ x
_{( )} (S )

u  u₁,   0,
  0,
  ₁,
, k  k₁ ,
  ₁
L²_ y ^2
T i, j1/ 2, k

H  H₁ ,
  ₁ ,
C  0
B ^(S)  (u) ^(S) 
x _(
) (S ) _

где
k₁, k₂
u ₁,  ₂
- исходные значения, соответ-
ijk
ijk
L²_
y ^2
T i, j1/ 2, k

ственно, кинетической и диссипации энергии турбу- лентности. Из-за сложности получения распределе-
ния характеристик турбулентности на срезе сопла, в
_ x
L²_ y ²

(S )

(_T )
i, j1/ 2, k
_ x
_  z ²

(S )

(_T ) 
i, J ,k 1/ 2

большинстве существующих работ профили распре-
_ x
( )
(S )
Dx,
(14)

деления кинетической энергии турбулентности при- водятся, а скорость диссипации кинетической энер-

 z ^{2 T}


(S ) ^x
i, j k 1/ 2

(S )

гии не имеет прямых экспериментальных аналогов. Поэтому, для задания распределения характеристик
C _ijk  _2Ly ( ) _ijk 


(15)

турбулентности на срезе сопла пользуются различ- ными соотношениями, но эти исходные значения
_ x
L²_ y ²
(S )

(_T )
i,i1/ 2,k

должны обеспечить выражения турбулентной вязко-


(S )

(S )

(S 1) ^x

(S )

сти (7), соответствующее действительной картине течения. Уравнения (4) - (5) с граничными условия-
^E ijk ^{ (u)} ijk ^ i1, j, k ^ _{2 z} ^() ijk ^

ми (9), (10) имеют параболический тип, и можно их численно решить одним из нами разработанных ме-
(S 1)

 (
i, j, k 1
(S 1)

  ) 
i, j, k 1
x _(
_  z
(S )

_T ) 
i, j, k 1/ 2

тодов и алгоритмами [6]. Отличие в расчете состоит в том, что прежде чем вычислить  вычисляются
значения k и ε, соответственно, решением разност- ных уравнений (4) – (5) методом прогонки. Разност- ные уравнения (4) – (5) с использованием граничных


где:
_ x
_  z
(_T
(S )

)
i, j, k 1/ 2
(S 1)


i, j, k 1
(16)

условий (9) можно представить аналогичной трех- диагональной системой уравнений [7]. В качестве
_u (S 1) _{ u} (S 1)
_{D  {C } (S )_[( ^{i, j 1,k i, j 1,k} ₎2 _

примера рассмотрим переход к разностным уравне-

1. 
   ijk
   

2Ly
(17)

ниям диссипации энергии турбулентности (5), заме-
_u (S 1) _{1 u} ( S 1) _{1 1}

_{ (} ^{i, j, k  i, j, k } ₎2 _{ C } (S ) _ (S )_}

k
нив дифференциалы его аналогами с точностью до порядка 0 (x, y ² , z ² ) , получим:
2 z

2. 
   ijk
   

ijk
( S 1)
ijk

Здесь,
_ (S)_{, u} (S)_{, k} (S)_,
 (S)
и другие значения

_ (S 1) _{ } (S 1) _{1 1
} (S 1) _{ } (S 1)
ijk ijk ijk
ijk

i , j 1, k
ijk _{
( )} (S )
ijk
i , j 1, k _
сеточной функции  , u, k и ε для s-й итерации.

y ²
L² _
T i , j 1/ 2,k
y ²
Для проверки достоверности разработанного ал-

_{1 (} (S 1) _{ } (S 1) _{)  (
)} (S )
горитма и метода решения в качестве тестового ва-



)


 (_T

(S )
i , j , k 1/ 2
i , j ,k 1
ijk
 z²
T i , j k 1/ 2 _
рианта исследовалось истечение изотермической струи, истекающей из сопла квадратной формы и

_[ (S 1) _{ } (S 1) _]
распространяющейся в затопленном пространстве

ijk
i, j, k 1
_u (S 1)

_{ u} (S 1)
воздуха.
Исходные значения и размеры сопла заимствова- ны из работы [8]. В расчетах безразмерные исходные

 {C  ^{(S )}[(
i, j1,k
i, j1,k _

¹ ijk
2Ly
значения кинетической энергии турбулентности

струи варьируют от 0, 001
до 0, 1, а диссипация энер- гии турбулентности
  0,01 .
Во избежание деления на нуль исходные значения окислителя (покоящегося
воздуха) к и  остались
постоянными и равными:


^k1 ^{ 0,001; k} 2 ^{ 0,01 .}
На рис. приведены про- фили продольной скорости в разных поперечных сече- ниях струи и сравнение