Geometriya 7-sinf

1 = 

2


a
||
b
2
b
a
2
1

1 + 

2 = 180
0
 

 
a
||
b
3
105
0
65
0
125
0
75
0
115
0
a
b
c
d
e
1
2
3
4
a
b
36
0
x

4
x
Masala.
4
-rasmda
 
a
||
b
bo4ladimi?
Yechilishi:
Vertikal burchaklarning xossasiga ko4ra 
x
=36
0
. Unda 
α
=
4
x
= 
4

36
0
=1
440
bo4ladi. Bir tomonli 
burchaklar yig4indisi 
x
+
α
=36
0
+1
440
=180
0
. Demak, 
2-natijaga ko4ra 
a
||
b
bo4ladi.
Javob: 
Ha.
Xuddi shunday 
b
||
e
bo4ladi, chunki 65
0
+

3 = 65
0
+
+115
0
= 180
0
. 
a
, 
c
va 
e
to4g4ri chiziqlar o4zaro parallel emas, 
chunki ularning mos burchaklari teng emas (1-natijaga 
qarang). 
Xuddi shunday 
b
 
va 
d
to4g4ri chiziqlar ham parallel 
emas, chunki mos burchaklar teng emas: 65
0

75
0
.
Javob: 
a
||
d
, 
b
||
e
.
Bu natijalarda mos burchaklar ichkimi yoki tashqimi # ahamiyati yo4q. Buni 
ko4rsating.
IKKI TO‘G‘RI CHIZIQNING PARALLELLIK ALOMATLARI 
(DAVOMI)
35
84

---

85
5
50
0
30
0
a)
b)
x
x
a
a
b
b
1.
Teoremaning natijasi nima?
2.
Keltirilgan parallellik alomatlarini ayting.
3.
5
a
-rasmda 
a
va 
b
to4g4ri chiziqlar parallel bo4lishi 
uchun 
x
necha gradus bo4lishi kerak?
4
.
5
b
-rasmda-chi?
5.
6-rasmdagi noma’lum burchakni toping.
6.
Agar 7
a
-rasmda 

1=

5=105
0
bo4lsa, qolgan 
burchaklarni toping.
7.
Agar 7
b
-rasmda 

3=

60
0
, 

8=120
0
bo4lsa, qolgan 
burchaklarni toping.
8.
8-rasmdagi shaklning qaysi tomonlari parallel?
9.
Ikki to4g4ri chiziqning kesuvchi bilan kesishishidan 
hosil bo4lgan burchaklardan biri 32
0
, unga mos 
bo4lgan burchak esa 33
0
ga teng bo4lsa, bu to4g4ri 
chiziqlar parallel bo4ladimi?
10.
a
va 
b
parallel to4g4ri chiziqlarni 
c
to4g4ri chiziq 
bi lan kesishdan hosil bo4lgan ichki almashinuvchi 
bur chaklarning bissektrisalari parallel ekanligini 
ko4r sating (
9-rasm
).
a)
7
2
1
3
4
6
5
7
8
b)
2
6
1
5
3
7
4
8
6
B
A
D
C
116
0
6
40
x
6
40
Savol, masala va topshiriqlar
a
b
c
l
1
l
2
9
8
B
A
D
C
11
40
66
0
65
0
1. Avtomobil yo4llari va temir yo4llarda parallellikdan foydalanishning 
afzalliklari haqida fikr bildiring.
2. Rasmlardagi inshootlardan parallel elementlarni ajratib ko4rsating.
3. 
4
-rasmdagi xonadon chizmasidagi parallel elementlarni ajratib ko4rsating. 
Chizmadagi kesmalar o4lchamlaridan kelib chiqib, xonadonning o4lchamlari 
haqida nima deyish mumkin?
4
. 8-rasmdagi chiziqlar parallelmi? Buni qanday aniqlash mumkin?
77-betdagi IV-bobning tituliga qarang.
Ko4zning aldanishi: Shakllar rostdan ham aylanyaptimi?
85

---

86
Qisqacha: A 

B
Qisqacha: B 

A
Agar teoremaning sharti va xulosalarining o4rni almashtirilsa, yangi tasdiq hosil 
bo4ladi. Agar bu tasdiq ham to4g4ri bo4lsa (ya’ni uni isbotlab bo4lsa), u berilgan 
teoremaga 
teskari teorema 
deb ataladi. 
Misol.
Agar
 
œ

ABC
uchburchak teng yonli
B
bo4lsa, œ

ABC
uchburchakning 
ikkita burchagi teng
B
bo4ladi. 
Bu teoremaning sharti va xulosasi o4rnini 
almashtiramiz:
Agar œ
∆
ABC
 uchburchakning ikkita burchagi tengB bo4lsa, œ
∆
ABC 
uchburchak 
teng yonliB bo4ladi.
O
bu tasdiq ham to4g4ri, demak, u yuqoridagi teoremaga nisbatan teskari 
teoremadir.
Albatta, to4g4ri teoremani ham, unga teskari tasdiqni ham doim xuddi shu 
tarzda yozish shart emas, ular ko4pincha biroz erkin ifodalanadi. Xususan, ko4ril-
gan misolda teskari teorema qisqacha shunday aytilishi mumkin:
œIkki burchagi teng uchburchak teng yonlidir.B
1-mashq.
Yuqorida keltirilgan teskari teorema œUchburchakning teng yonli 
bo4lish alomati
B
, deb yuritiladi. Uning to4g4riligini mustaqil isbotlang.
Shuni aytib o4tish lozimki, har doim ham berilgan to4g4ri teoremaga teskari 
bo4lgan tasdiq o4rinli bo4lavermaydi.
Masalan, œAgar burchaklar vertikal bo4lsa, ular teng bo4ladi
B
, degan teoremaga 
teskari œAgar burchaklar teng bo4lsa, ular vertikal bo4ladi
B
degan tasdiq to4g4ri emas.
2-mashq.
1.
œAgar yomg4ir yog4sa, osmonda bulut bo4ladi
B
, degan tasdiqqa teskari 
tasdiqni tuzing. Hosil bolgan teskari tasdiqning har doim ham to4g4ri bo4lish-
bo4lmasligini izohlang.
2.
Quyidagi to4g4ri teoremalarga teskari tasdiqlarni yozib chiqing. Bu tasdiqlar 
to4g4ri yoki noto4g4riligini tekshiring:
1) Bir to4g4ri chiziqqa perpendikulyar bo4lgan ikki to4g4ri chiziq o4zaro 
kesishmaydi.
2) Agar ikki uchburchak teng bo4lsa, ularning mos tomonlari teng bo4ladi.
3) Agar qo4shni burchaklar o4zaro teng bo4lsa, ular to4g4ri burchak bo4ladi.
4
) Bir to4g4ri chiziqqa parallel bo4lgan ikki to4g4ri chiziq paralleldir.