Geometriya 7-sinf

9.*
Uzunliklari 2; 3; 
4
; 5 va 6 ga teng kesmalardan nechta turli uchburchak yasash 
mumkin?
10. 
Tekislikdagi uchta 
A
, 
B
, 
C
nuqtalar uchun 
AB
+
BC
 

AC
tengsizlik bajarilsa,
AB
, 
BC
va 
AC
kesmalar qanday geometrik shaklni ifodalaydi?
11.* 
Uchburchak medianasi uchburchak perimetrining yarmidan kichik ekanligini isbotlang.
AB
 
< OA
 
+ OB,
BC
 
< OB
 
+ OC,
CD
 
< OC
 
+ OD,
DA
 
< OD
 
+ OA 
tengsizliklarni hosil qilamiz. Bu tengsizliklarning 
mos qismlarini hadma-had qo4shsak, 
AB
 
+ BC
 
+ 
CD
 
+ DA
 
< 2OA
 
+ 2OB
 
+ 2OC
 
+ 2OD
tengsizlikka ega bo4lamiz. Uni hadma-had 2 ga 
bo4lsak va 
OA
 
+ OC
 
= AC, OB
 
+ + OD
 
= BD 
ekanligini hisobga olsak,

2
P 
< 
AC 
+ 
BD 
kelib chiqadi.
Endi talab qilingan 2-tengsizlikni isbotlaymiz. 
ABD 
va 
BDC 
uchburchaklarga 
uchburchak tengsizligini qo4llab,
BD
 
< AB
 
+ DA, BD
 
< BC
 
+ CD
tengsizliklarga ega bo4lamiz, ularning mos qismlarini hadma-had qo4shamiz
2BD 
< 
P
yoki
BD 
< 

2
P.
Shu kabi 
AC 
< 

2
P
ko4rsatiladi. Oxirgi ikkita tengsizlikdan
AC + BD 
< 

2
P + 

2
P = P
# bu isbotlanishi talab qilingan ikkinchi tengsizlikdir.
Masala.
4
-rasmda tasvirlangan holatlar bo4lishi mumkinmi?
Kontrmisol.
B
iror tasdiqni rad etish uchun kifoya misol 
kontrmisol
 deyiladi.
Masalan, burchaklari 120
0
, 30
0
, 30
0
bo4lgan uchburchak yuqoridagi hol uchun 
kontr misol bo4ladi. 
4
a
b
c
a
 : 
b
 : 
c
 
= 1 : 2 : 3
a)
x
2
x
2
a
a
b)
O
A
C
D
B
Savol, masala va topshiriqlar
115

---

116
1. Jumlada bo4sh qoldirilgan joylarni mantiqan to4g4ri so4zlar bilan to4ldiring.
1. Uchburchakning ichki burchagiga ................... uchburchakning tashqi 
burchagi deb ataladi.
2. Uchburchak ................ 180
0
ga teng.
3. Ikkita burchagining yig4indisi 90
0
ga teng bo4lgan uchburchak .............. 
bo4ladi.
4
. Uchburchakning tashqi burchagi unga qo4shni bo4lmagan ............... ga 
teng.
5. Agar uchburchakning bir burchagi o4tmas bo4lsa, qolgan ikkita ............ .
6. To4g4ri burchakli uchburchakning burchaklari ............... bo4la olmaydi.
7. Uchburchakning har bir tomoni qolgan tomonlar yig4indisidan ......... .
8. Ikkita to4g4ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va .............. teng 
bo4lsa, bu uchburchaklar teng bo4ladi.
9. To4g4ri burchakli uchburchakning katetlari teng bo4lsa, u .......... bo4ladi.
10. To4g4ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushirilgan .............. 
shu gipotenuzaning yarmiga teng.
11. To4g4ri burchakli uchburchakning kateti ........... bo4lsa, u 30
0
li burchak 
qarshisida yotadi.
12. Burchak tomonlaridan teng masofada uzoqlashgan nuqta shu burchakning 
............ yotadi.