|
4
-qadam.
OB
1
nurni o4tkazamiz (
4
-rasm
).
Hosil bo4lgan
B
1
OC
1
burchak
O
nurga qo4yilgan
va berilgan
A
burchakka teng bo4ladi.
Asoslash:
2- va
4
-rasmda tasvirlangan
ABC
va
OB
1
C
1
uchburchaklarda yasashga ko4ra:
AB
=
OB
1
,
AC
=
OC
1
va
BC
=
B
1
C
1
.
Demak, uchburchaklar tengligining TTT
alomatiga ko4ra
ABC
=
OB
1
C
1
. Xususan,
B
1
OC
1
=
A
.
Eslatma:
Bu masala ikkita yechimga ega bo4lib,
ular 3-qadamda
B
1
nuqta
OC
1
nurning qaysi tomonida
olinishiga bog4liq (
4
-rasm
).
2-masala.
Berilgan ikkita burchak yig4indisiga teng bo4lgan burchak yasang
(
5
a
-rasm
).
Yasash:
1-qadam.
Avval birinchi burchakka teng bo4lgan
BAC
burchakni
yasaymiz (
5
b
-rasm
)
.
2
A
B
C
3
O
C
1
4
O
C
1
B
1
B
1
5
a)
b)
A
D
C
B
BERILGAN BURCHAKKA TENG BURCHAKNI YASASH
54
128
129
1.
a) 30
0
; b) 60
0
; c) 15
0
; d)120
0
; e)
4
5
0
li burchaklar
berilgan. Ularga teng burchaklarni yasang.
2.
A
=
α
va
B
=
burchaklar berilgan (
α
>
β
).
O4lchovi: a) 2
; b)
α
−
β
; c) 2
α
+
β
bo4lgan
burchaklarni yasang.
3.
4
5
0
va 30
0
li burchaklar berilgan. O4lchovi:
a) 15
0
; b) 75
0
; c) 105
0
; d) 120
0
ga teng bur-
chak larni yasang.
4
.
30
0
li burchak berilgan. Unga teng burchak va
biror nur yasang. Shu nurga yasalgan burchakni
qo4ying.
2-qadam.
AC
nurga ikkinchi burchakka teng bo4lgan
CAD
burchakni
B
va
D
nuqtalar
AC
nurga nisbatan turli yarimtekislikda yotadigan qilib qo4yamiz. Hosil
bo4lgan
BAD
burchak berilgan burchaklar yig4indisiga teng burchak bo4ladi.
3-masala.
Berilgan ikkita burchak ayirmasiga
teng burchakni yasang.
Yasash:
Berilgan burchaklar
E
va
F
bo4lib
F
>
E
bo4lsin (
6
a
-rasm
)
.
AB
nur yasaymiz.
AB
nurga nisbatan bitta yarim tekislikda joylashadi gan
qilib
BAC
=
E
va
BAD
=
F
burchaklarni
qo4yamiz (
6
b
-rasm
)
.
CAD
−
berilgan ikki bur -
chak ayirmasi bo4ladi.
6
a)
b)
F
E
A
D
С
B
Savol, masala va topshiriqlar
5.
Biror burchak va biror nur yasang. Shu nurga yasalgan burchakni qo4ying.
6.
1-masala bo4yicha yasashlarning to4g4riligini asoslang.
Geometrik boshqotirmalar
7.
7-rasmda nechta to4rtburchak bor?
8.
8-rasmda ko4rsatilgan shaklni qalamni qog4ozdan uzmasdan va bir chiziq
ustidan qayta yuritmasdan chizing.
9.
Tomonlari 9-rasmda berilgan to4rtta nuqtadan o4tuvchi uchburchak chizing.
10.
10-rasmda tasvirlangan 9 ta nuqtaning hammasidan o4tuvchi, bo4g4inlari soni
4
ta bo4lgan siniq chiziq chiza olasizmi?
7
8
10
9
129
130
2-qadam.
Radiusni o4zgartirmasdan,
markazlari
B
va
C
nuqtalarda bo4lgan
ikkita aylana chiziladi (
2-rasm
). Bu ikki
aylana kesishuvidan hosil bo4lgan
D
nuqta
belgilanadi (
3-rasm
).
2
A
C
B
3-qadam.
A
va
D
nuqtadan o4tuvchi to4g4 ri
chiziq o4tkaziladi (
4
-rasm
).
AD
to4g4ri chiziq # berilgan burchak
bissektrisasi bo4ladi.
Asoslash.
ABD
va
ACD
uchburchaklarda
1) yasashga ko4ra
AB
=
AC
;
2) yasashga ko4ra
BD
=
CD
;
3)
AD
# umumiy tomon.
Uchburchaklar tengligining TTT alo-
matiga ko4ra,
ABD
=
ACD
. Xususan,
BAD
=
CAD
.
3
A
C
B
D
A
burchak berilgan bo4lsin (
1-rasm
). Bu burchakni teng ikkiga bo4lish uchun
quyidagicha yo4l tutiladi:
Yasash:
1-qadam.
Markazi
A
nuqtada bo4lgan
ixtiyoriy radiusli aylana chiziladi va uning
burchak tomonlari bilan kesishish nuqtalari
B
va
C
belgilanadi.
1
A
C
B
4
A
C
B
D
Masala.
Berilgan to4g4ri burchakni teng
uchga bo4ling.
Yechilishi:
A
to4g4ri burchak berilgan
bo4lsin. Uning uchini markaz qilib, ixtiyoriy
radiusli aylana chizamiz. Aylana to4g4ri
burchak tomonlarini
B
va
C
nuqtalarda kesib
o4tsin. Radiusni o4zgartirmasdan markazi
B
va
C
nuqtalarda bo4lgan yana ikkita aylana
chizamiz.
Bu aylanalar birinchi aylana bilan kesishgan nuqtalardan to4g4ri burchak
ichida yotganlarini
P
va
Q
bilan belgilaymiz.
AP
va
AQ
nurlarni chizamiz. Bu
nurlar berilgan to4g4ri burchakni uchta teng burchakka ajratadi. Bu tasdiqning
to4g4riligini mustaqil asoslang.
BURCHAK BISSEKTRISASINI YASASH
55
130
131
5
6
A
B
1
A
1
C
B
2
B
3
A
B
B
P
Q
C
1.
Yasash yordamida:
a) 90
0
; b) 60
0
; c) 30
0
li burchaklarni teng ikkiga bo4ling.
2.
Burchak chizing va uni teng ikkiga ajrating.
3.
Burchak chizing va uni to4rtta teng burchakka ajrating.
4
.
4
5
0
li burchakni uchta teng burchakka bo4ling.
5.
Berilgan katta tomoni va o4tkir burchagi bo4yicha to4g4ri burchakli
uchburchak yasang.
6.
36
0
li burchak berilgan. Sirkul va chizg4ich yordamida 99
0
li burchak yasash
mumkinmi? Qanday qilib?
7*.
5
40
li burchakni yasash yo4li bilan teng uchga bo4ling.
8.
Uchburchak chizing. Uning bissektrisalarini yasang. Qanday xossa kuzatiladi?
9.
Qo4shni burchaklar yasang. Ularning bissek trisalarini yasang. Yasalgan
bissektrisalar orasidagi burchakni transportir yordamida o4lchang.
10*
.
To4g4ri burchakli
ABC
uchburchakda
A
= 30
0
,
B
= 60
0
.
A
burchakni teng
ikkiga bo4luvchi
AA
1
kesmani va
B
burchakni teng to4rtga bo4luvchi
BB
1
,
BB
2
,
BB
3
, kesmalarni yasang. Natijada 6-rasm hosil bo4ladi. Bu rasmda nechta
teng yonli uchburchakni, nechta to4g4ri burchakli uchburchakni ko4rish
mumkin?
Eslatma.
B
erilgan ixtiyoriy burchakni teng
uchga bo4lish masalasi juda qadimgi va mashhur
masala bo4lib, bu haqda ko4p olimlar bosh
qotirishgan. Faqat XVIII asrga kelib, ayrim
burchaklar istisno bo4lib, burchakni teng uchga
bo4lib bo4lmasligi isbotlangan. Masalan, 60
0
li
burchakni teng uchga bo4lib bo4lmaydi. Gap,
albatta, geometrik chizg4ich va sirkul bilan aniq
yasash haqida bormoqda.
B
u asboblar bilan juda
katta aniqlikda taqribiy yoki boshqa asboblardan
foydalanib aniq yasash mumkin.
Savol, masala va topshiriqlar
131
132
1-masala.
Berilgan
a
to4g4ri chiziqqa uning
O
nuqtasidan o4tuvchi perpendikulyar to4g4ri
chiziqni yasang.
Yasash:
1-qadam.
O
nuqtani markaz qilib ixtiyoriy aylana
chizamiz. U berilgan to4g4ri chiziqni
A
va
B
nuqtalarda
kesib o4tsin (
1-rasm
).
2-qadam.
A
va
B
nuqtalarni markaz qilib, radiusi
AB
ga teng aylanalar chizamiz (
2-rasm
). Bu aylanalarning
kesishish nuqtalaridan birini
C
deb belgilaymiz.
3-qadam.
C
va
O
nuqtalardan o4tuvchi
OC
to4g4ri
chiziqni yasaymiz (
3-rasm
).
OC
to4g4ri chiziq berilgan
a
to4g4ri chiziqqa uning
O
nuqtasidan o4tuvchi perpendikulyar bo4ladi.
Asoslash.
AOC
va
BOC
uchburchaklarni qaraymiz.
Yasashga ko4ra:
1.
AO
=
BO
;
2.
AC
=
BC
;
3.
CO
esa umumiy tomon.
Demak, uchburchaklar tengligining TTT alomatiga
ko4ra,
AOC
=
BOC
. U holda,
AOC
=
BOC
. Lekin
qo4shni burchaklar teng bo4lsa, ular 90
0
ga tengdir.
Demak, haqiqatdan ham
OC
a
.
2-masala.
Berilgan
a
to4g4ri chiziqqa unda
yotmaydigan
O
nuqtadan o4tuvchi perpendikulyar
to4g4ri chiziqni yasang.
Yasash:
1-qadam.
Markazi
O
nuqtada bo4lgan,
a
to4g4ri
chiziqni kesib o4tuvchi ixtiyoriy aylana chizamiz. U
berilgan to4g4ri chiziqni
A
va
B
nuqtalarda kesib o4tsin
(
4
-rasm
).
2-qadam.
Markazlari
A
va
B
nuqtada bo4lgan,
radiusi birinchi chizilgan aylana radiusiga teng ay-
lanalar chizamiz. Bu aylanalarning kesishish nuq-
talaridan biri
O
nuqta bo4ladi. Ikkinchisini
O
1
bilan
belgilaymiz (
4
-rasm
).
3
A
B
O
a
C
1
A
B
O
a
2
A
B
O
a
C
4
A
B
C
a
O
O
1
Do'stlaringiz bilan baham: | 
