Geodeziya

Nivelir to‘rini Popovning poligonlar usuli bilan tenglashtirish (to‘rning chizmasida)

To‘rtta tugun nuqtali to‘r mavjud. Tenglashtirish po­ ligonlar sonini hisoblashdan boshlanadi:

r = n - k = 7 - 4 = 3 ,

bu yerda n — o ‘lchashlar soni, k — nom a’lumlar soni.

Poligonning bog'lanmasligi va perimetri hisoblanadi. P o lig o n n in g ch izm a-sxem asi tu zilad i. C hizm aga bog‘lanmaslik jadvali (har bir poligonning ichiga) chizi- ladi, har bir yo‘lning yoniga poligonning tashqari tom o- nidan tuzatmalar jadvali chiziladi.

Bog'lanmaslik jadvaliga poligonlar bog'lanmaslik qiy- mati mos ravishda yozib qo'yiladi. Tuzatmalar jadvali

3.7-rasm.

69

ustiga quyidagi formula bilan hisoblangan poligonlar to- moni qizil sonlari yoziladi:


M i s о 1. Birinchi poligon uchun:
R2= = 0,23, R3 = f * = 0,52, Ra = = 0,25.
T e k s h i r i s h : 0.23 + 0.52 + 0.25 + 1.00.

Qizil sonlarni tekshirgandan keyin bog'lanmaslikni taqsimlashga kirishiladi. Taqsimlash bog‘lanmaslikning absolut qiymati katta bo'lgan poligondan boshlanadi. Bog‘lanmaslikni taqsimlash poligon yo‘lining qizil son- lariga proporsional taqsimlanadi. M i s о 1. Birinchi po­ ligon uchun:

3.8-rasm.

70

- 5 ■0,52 = - 2,6; - 5 • 0,23 = - 1,2; - 5 • 0,25 = - 1,2.

T e k s h i r i s h : - 2,6 - 1,2 - 1,2 = - 5,0.

Tarqatilgan boglanmaslik mos ravishda qizil sonlar tagiga poligon bog'lanmaslik ishorasi bilan yozib qo‘yiladi. Taqsimlangan bog‘lanmaslik « - 5 » ning tagiga chiziladi (3.8-rasm).

Uchinchi poligonga o'tiladi. Bu poligonning bog‘lan- masligi + 3 ga teng, lekin 1 poligondan - 1 , 2 bog‘lanmaslik o ‘tgan. Tuzatmalar jadvalidagi - 1 , 2 ning tagiga chizib, uni bog'lanmaslik jadvaliga o'tkazamiz. Demak, uchinchi poligonda + 3 - 1,2 = + 1,8 taqsimlanadi. Taqsimlangan- dan keyin bu bog‘lanmaslikning tagi chiziladi va keyingi poligonga o ‘tiladi. Bunday ish poligonlar bog‘lanmasligi to‘liq taqsimlanmaguncha davom ettiriladi.

Jadvallardagi qizil sonli raqamlar yig‘indisi topiladi va yo'llarning o ‘lchangan nisbiy balandliklariga tuzatma hisoblanadi.

M i s o 1. Birinchi poligon uchun:

2 yo‘l + 0,3 - ( - 1,2) = + 1,5 mm,

3 yo‘l 0 - ( - 2,6) = + 2 ,6 mm,

4 yo‘l — 0,1 — ( - 1,2) = +1,1 mm va hokazo. T u z a t m a n i t e k s h i r i s h :

m = - f ,

[W] = + 1,5 + 2 , 6 + 1,1 = + 5,2,

/ = - 5 .

Keyin o ‘lchangan nisbiy balandlik tenglashtiriladi, tu- gun nuqtalarning absolut balandligi (otmetkasi) topiladi va tenglashtirilgan miqdorlarning aniqligini baholash ba- jariladi.

Natijalar jadval ko‘rinishida yoziladi:

71


LtJ

OO

-О

О

to

4_to^

40

to

О O^NJ

о

U)

Ю

On

oo

О

U)

ON

4_о0
Tenglashtirilgan miqdorlarning aniqligini baholash


to

I

Ko U_Ö^<_t4j I

H-

^V-p^

O_<N₁

ON

1

’is 1^X3

P_ *

s - v w

to

40

(О

to

40

1

00

U)

40
Kozlov formulasi bilan tugun nuqtalar absolut ba- landligining vazni hisoblanadi:

»
W

►-t’

_{? r} a"

U) ^{to £} Tugun nuqtalar № ON 4i» ^LO la ^to <sub>— Yo‘l №

4^ ¡O 4^ g Sto</sub> Boshlang‘ich

125.138
cT ^o

nuqtalar №

y*
"S: _{3 ? r}

^I CD _a

-■J to ^to to

LO


^-o O

O
0 Os

Boshlang‘ich nuqtalar absolut

1+ ₀₃

<S-

O 5"

4_to0 ^Lh


-4.917

o
_t+_O +

₀lo₀

-¹J

LA 4^ Lfi

^LO O

L⁺A L¹fl O⁺N

balandliklari

0. 
   ‘lchangan
   

_{c r} a '

L_oO ki

to *£w _LO^o O

p

O

+0.3
_o ^LO 00 ^0-o

LA O

nisbiy balandlik

₁₊ ^ f

+ _t1_o 1 + 1 +

Tuzatma

0
o LA ^{kj Ul} 4^. ^{4^}

pa -Ci

*—.

1 ₊ ⁺

4*. _to

0. 
   L⁺A y¹, O⁺N
   

Tenglashtirilgan

o d^‘

40 _lo

^kl to 4^ LO ^O

3 5 ^{ON oto o}

00 4⁰0 LA^{O O}

nisbiy balandlik

v>

₁₊ <_o3-

-j

t_Oo _o

^Ul 45»

^to^{o t}L^o/ï to

H— ³_C^*_L ^=s-

k> ^o

to 40 40

isi

Tugun nuqtalarning

_NJ >_£-_>1 ^o

IO _to ^ro _\B

^{Cp L}-■^OJ 0

absolut balandligi

₃ ⁵_Co^" u> ^lO Ul u>

O -t*

S~ _to

u> to to

_X oo ON ■4^

4^ ^{Ul kj}

Yo‘l uzunligi, L

p ^o p 0 p O 0 1

to 00
^{LO O}_lo^{N io} 4^ ^{ON L/i} 4^

P = -

On 40 ^{•0 'O} _L

o o p p O

o_LO O_LON ^{00 ro La}

₄^O₀ ^O₀₀ P 'W 1

Tugun punktlari tenglashtirilgan absolut balandligi- ning o ‘rta kvadratik xatosi:
M«u = ± i k = ± Ä =±L1 mm;
^ H \ 2 ~ ± V5T97 ~ ± 1-2 m m ’

M nn ~ ± VÖ9Ö “ 1 ,3 m m ’
M»u = ± v n 7 = ± l - 0 mm.

3 .7 . N ivelir t o ‘rini Popovning poligonlar usuli bilan tenglashtirish

(norm al tenglam alarni tuzish va yechish)
Oldingi masaladagi nivelir to‘rini olamiz. Poligonning bog'lanmaslik xatosini va perimetrini topamiz. Korrelat normal tenglamasi tuziladi: normal tenglamalar soni to‘rdagi poligonlar soniga teng.

1. [ L \ K, - l 4k 2 - l 2k 2 + / , = 0.

2. [£]„ K2 - L , K , - L sK3 + / „ = 0 .

3. [L]m K 3 - L2K { — L5K2 + /,„ = 0.

Agar yo‘l uzunliklarini, ozod had qiymatlarini qo'ysak, quyidagi normal tenglamalarni topamiz:

1. 6.5 Kx- 1.6 K2 - 1.5 ^ 3 - 5 = 0 .

2. - 1.6 Kx+ 6.8 K2 - 2.4 K} = 0 .

3. - 1.5 K x - 2.4 K 2+ 1.1 K3 + 3 = 0.

Bu normal tenglamalarni yechib, korrelat noma’lum qiymatlarini topamiz.

73

Normal tenglamalarni Popov sxemasi bo‘yicha yechish:

*1	К 2	^ 3	f		S	Tekshirish
+6.5	- 1 . 6	- 1 . 5	- 5		- 1 . 6
- 1 .6	+ 6 .8	- 2 . 4	0		+ 2.8
- 1 .5	- 2 . 4	+ 7.7	+3		+6.8
+ 1	- 0 .2 4 6	-0 .231	-0 .7 6 9		- 0 .2 4 6	-0 .2 4 6
- 1	+ 4 .250	- 1 .500	0		+ 1.750	+ 1.750
- 1	- 1 .6 0 0	+5.133	+ 2.000		+4.533	+ 4.533
	+ 4 .004	-1 .731	-0 .7 6 9		+ 1.504	+ 1.504
	- 1 .8 4 6	+ 4.902	+ 1.231		.+ 4.287	+ 4.287
	+ 1	-0 .4 3 2	-0 .1 9 2		+ 0.376	+ 0.376
	- 1	+2.655	+0.667		+2.322	+ 2.322
		+2.223	+ 0.475		+ 2.698	+ 2.698
		+ 1	+ 0.214		+ 1.214	+ 1.214
K3 + 0.214 =		0, K3 = -	0.214.
K j - 0.432, K = + 0 . 100.		- 0.192 =	0,	0.432 ( - 0.214) + 0.192 =

Kx - 0.246 K 2- 0.231 K - 0.769 = 0.

K x= + 0 .246 (+ 0.100) + 0,231 ( —0,214) + 0,769 =

= + 0.745.

Korrelatni hisoblashni tekshirish:

1. 6.5(+ 0.745)—1.6(+ 0.100)—1.5(—0.214)—5—+0.0035.

2. —1.6 (+ 0 .745 )+ 6 .8 (+ 0 .100)—2.4 (—0 .214)=+0.0016.

3. 1.5.(+0.745)-2 .4 (+ 0 .100 )+ 7 .7 (—0.214) + 3 =-0 .0053 .

Tuzatmalarni hisoblash:

1-poligon

Ж2= 1 2(^ - ^ ) = 1 ,5 [ + 0 ,7 4 5 -(- 0 ,2 1 4 )] = + 1 ,4 4 = + 1 mm,

W = L3K X— 3,4 (+ 0,745) = + 2 ,53 = +3 mm,

W = L A{K r K3) = \ , 6 (+ 0 ,745 -0 ,100 )= + 1 ,03 =+ 1 mm.

T e k s h i r i s h : [ W \ =+ 5 , 02 , / , = - 5 , 0 0 .
74

2. 
   poligon
   

Ж4- - 1 , 0 3 mm,

¡Vs = L 5( K 1- K i) = 2 .4 [ + 0 ,1 0 0 - ( - 0 ,2 1 4 ) 1 = + 0 ,7 5 =

= + lm m ,

W = L bK = 2 ,8 (+ 0 ,100)=+ 0,28.

T e k s h i r i s h : [ W\U=Q-, /„ = 0 .

2. 
   poligon
   

Wt = L {K3—2,\ ( —0,214)——0,45,

¡ V = - l , 4 4 ,

W \ = - 0,75,

H/ =L 7Á'3= l , 7 ( - 0 , 2 1 4 ) = - 0 , 3 6 .

T e k s h i r i s h : [ W\m= - 3 ; / m= + 3 .

Keyinchalik o ‘lchangan nisbiy balandlik tenglashtiri- ladi, tugun nuqtalarning absolut balandligi topiladi va tenglashtirilgan miqdorlarning aniqligi baholanadi (oldingi misolga qarang).

2. 
   bob