Geodeziya

ij — i r / _ f n - к _ гг / _ г —n - k-------

E E Jh 1 1 n E Jh n - к + k

k n - k k ( n - k )
= ir , _ r k(n~k)

E J h n ( n - k ) '

Yoki oxirida

= î . (9)
51

8. 
   ga asosan yolg‘iz nivelir y o i i b o g ian m aslik xa- tolarini y o in in g h ar qanday oxiridan boshlab ham m a stan- siyalarga teskari ishora bilan teng qilib tarqatiladi.
   

3.1.1. Yolg‘iz nivelir yo‘Ining tenglashtirilgan qiymati aniqligini baholash

E n uqta absolut balandligi vaznining ehtim oliy qiy­ mati:

yoki

P — 1 + 1 = ---------------------

e k n-k k(n-k) '

( 1 )

(2)

B undan k o ‘rin ib tu ribdiki, y o id a g i n u q ta lar absolut balandligi b ir xil ish o n ch li natijaga ega em as. K sonning o ‘zgarishi bilan PEvazn ham o ‘zgaradi. Eng kichik vaznga ega b o ig a n p u n k t eng ishonchli natijaga ega b o ia d i .

B undan k o 'r in ib turibdiki, y o i n u q ta absolut b aland- liklari bir xil ishonchli natijaga ega em as. V azn PE ning m inim al qiym atiga k ( n - k ) ifodaning m aksim al qiym ati m os keladi, sh uning u c h u n y = k ( n - k ) funksiyani olib berilgan funksiya k ning qanday qiym atida m aksim al qiy- m atga ega b o i is h in i topam iz:

u —k ( n — k) —kn - k 2.

D ifferensiallaym iz:

(3)

H osilani nolga tenglab, topam iz:

n — 2 k — 0 ,


(4)

52

D em ak, y o in in g eng zaif joyi uning o ‘rtasi ekan. (2) va (4) form ulalarga asosan y o in i tenglashtirgandan keyin o ‘rtadagi n uqtaning vazni quyidagiga teng:

n

^P E П ,


П, П ■

Yoki oxirida:

P ' = z - (5)

M a’lum ki, oraliq nuqtalardan o ‘rta kvadratik xatolik quyidagi form ula orqali hisoblanadi:

(6)
bu yerda: m H — 1 km y o ‘lning y o ‘l b o ‘yicha nisbiy ba- landligining o ‘rta kvadratik xatosi, PH — punkt absolut balandligining vazni.

(5) va ( 6) form ulalarga asosan eng z a if p u n k t uch u n

ushbuga ega b o ia m iz :

M i s о 1. Agar m E= ± 3 m m , L - 49 km b o is a , y o i eng zaif nuqtasining o 'r ta kvadratik xatosi nim aga teng?

Y e c h i s h . mzaif = ± ^ л/49 = ± 10 ,5 m m .

2. 
   Bitta tugun nuqtali nivelir to‘rini tenglashtirish
   

A bsolut balandligi m a iu m А, В, С va D nuqtalardan nivelir y o i la r i L v L v L 3va L4 o ‘tkazilgan (3 .2 -rasm ).

T o ‘m ing berilgan nuqtasini tenglashtirish u ch u n E tu ­ gun nuqta absolut balandligining ehtim oliy qiym atini aniq-

53

3.2-rasm.
lash kerak. Berilganlar b o ‘yicha E nuqtaning 4 ta alohida absolut balandliklar qiym atini topishim iz m um kin:

H _E' = H _AÀ + 2_^ /z,₁

h ; 1 = n n + 2/z,

V = h „ + S a ,

h « = h c + 2 a 4

N iv elir y o i la r in in g vazni quyidagi fo rm u la orqali hisoblanadi:

l l i l

P \ ~ Li ’ P 2 ~ L 1 '’ P ~ L J '’ P 4 ~ l 4 •

E tugun nuqtaning ehtim oliy qiymati:
H = H FI -P} + H"P2 + HH'P3+ H ? P ?l

E Pi + P2 + P-i + P<

(1)

B u n d an keyin farq tu zam iz va alohida y o i la rn in g b o g ian m a s lik xatoligini topam iz:

H u — H = f u
_E ~ H _e = _Jf _n ,_•
n E n e J «•»

H ™_E ~ H_e = _J/ HI_n ,_'

H ™_E

- H_e

= _J/ IV_n ,

Bu b o g ia n m a s lik xatoliklari teskari ishora bilan ten g y o in in g h a m m a s tan s iy a la rig a ta rq a tib c h iq ila d i va

54

boshqa punktlarning absolut balandliklari topiladi. H isob- la s h n i s o d d a la s h tir is h u c h u n ( 1) fo rm u la g a a n i q - lanayotgan absolut balan d lik n in g taxm iniy qiym ati H 0 kiritiladi, keyingi hisoblashlar qoldiqlar bilan bajariladi:

Qoldiq:

1^H1 E ^{1 - H}l l g ^{= e}t ,^{■H 1 -}

H^Hg ⁼ C^e2>^■1^H1E ^{m -}

1^H1g ⁼ t^£j,^■l^Hl e ^{!V -}

l^Hl a ^=efc4.

U n d a form ula ( 1) quyidagi ko ‘rinishni oladi:

(2)

3. Nivelir to‘rini ekvivalent almashtirish usuli bilan tenglashtirish

Ikkita tugun nuqtali nivelir to ‘rini tenglashtirish talab qilinsin (3 .3 -rasm ). B irinchi va ikkinchi y o i la r b itta ek­ vivalent y o i bilan alm ashtiriladi. Buning uch u n 1 va 2- y o i la r b o ‘yicha E tugun nuqtaning taxm iniy absolut ba- landligi va y o ila rn in g v azni hisoblanadi:

H x = HA + H h {, H 2 = HB + X h v

1 1

P \ ~ Li ; P 2 ~ Li ■

Ikki y o i b o ‘y ich a E n u q tan in g tax m in iy q iym ati hisoblanadi:

55

W + H 2P2

1,2 P, + P-,
T opilgan H i 2 abso lu t balan d lik qiym atin in g vazni hisoblanadi:

p = p + p

1 1,2 1 2’

V azn P, 2bir vaqtning o ‘zida ekvivalent (1 ,2 ) y o in in g ham vaznidir. Ekvivalent y o in in g uzunligi topiladi:

1

L \,2 = Pl2 ■
1 va 2- y o ila rn i ( 1,2) ekvivalent y o i bilan alm ash- tirib, bitta F tugun nuqtali va u chta y o i li 4, 5, ( 1 , 2 + 3) yangi nivelir to ‘ri hosil qilam iz.

Y o i la r b o ‘y icha tugun nuqta / ’absolut balandligining taxm iniy qiym atini hisoblaym iz:

4 - y o i b o ‘y icha H4 = Hc + 2 / î 4, 5 - y o i b o ‘yicha Hs — HD+ 2 / z 5,

ekvivalent y o i b o ‘yicha H l23 = H {2+ 2 / î 3.

Y o i la r vazni topiladi:

P — — ¹ p — — ¹ • p ¹

₄: _{_ ¿}T.₄. >_’

^xr S^S ~ ¿^/5^■„>’ ^-*r ^l1,^?2,3^} _ ¿ , 2 + ¿ 3 '

F n uqtaning ehtim oliy qiym ati topiladi:

H 4P4 + H SPS+ 1,2,3^*],2,3

H =

F Pa +P.5 + ¿1,2,3
Y o ila rn in g b o g ian m aslik xatosi topiladi:

FIa - H = f h 4, H 5 - HF = f h 5,
# >.2 .3 ~ H F = f K l V

56

2. 
   - va 5 - y o i la r y o lg iz nivelir y o ‘li kabi tenglashtiri- ladi. E kvivalent y o i (1, 2 + 3 ) quyidagicha tenglashtiri- ladi:
   

Bir k ilom etr ekvivalent y o ig a tu zatm a topiladi:
/ / l 2 3 - H F

" , = - V T '

3 - y o i u ch u n tuzatm a topiladi:

W3 = ¿ 3W.

Bu y o ‘l xuddi yolg‘iz nivelir y o ‘li kabi tenglashtiriladi.

E tugun nuqtaning ehtim oliy qiym ati hisoblanadi:

HE = Я, 2 + L x2 W.

B undan keyin 1 va 2 - y o ‘llarni tenglashtirish qoladi. B uning u ch u n y o ila rn in g b o g ian m aslik xatosi hisobla­ nadi: