Geodeziya

Наг qanday formadagi poligonometriya yo‘li nuqtasi oxirgi vaziyatining o‘rta kvadratik xatosi

1. 
   Osilgan yo 7
   

Osilgan poligonometrik yo‘l olamiz: 1, 2, 3, n+ 1 (4.8-rasm).

D n + l , l= l

Sn=Dn+l,n В

n+1

4 .8 -rasm .
Ma’lumki, koordinatalar orttirmasi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

Ax = S cos a,

Ay = S sin a.

Bu tenglamani differensiallab, koordinata orttirmalari- ning haqiqiy xatosini topamiz:

dA X = cos a d S - S sin a ~ = cos a d S - Ay ^L,

P p

d A y — sin a d S + S cos a da = sin a d S + Ax^L .

7 г p

Oxirgi punkt koordinatalaridagi haqiqiy xatolik:

[dAx] = [cosa d S] - —[Дy da], ₍₁₎

[dAy] = [sin a d S] + ~ [Ax d a \ .

Direksion burchak xatosi da burchak o ‘lchash xatosi

dß ga bog‘liq, ya’ni
da.

1

unda [í/ Д х ] = [cosa d £ ] - — A y ^ d ß

p L 1

[¿/Ay] = [sin a ú í í ] + - A x ^ d ß

(2) tenglamaning oxirgi hadini soddalashtiramiz:
(2)

= (A y t + Ay 2 + A j 3 + ... + A y jd ß , +

I

+ ( A y 2 + Ay3 + ... + A y„)dß 2

^yoki _{A y . i d ß} = ( JV , - y t) d ß t +

+(Л +1- У г Ш г + - + (Уп+1- y„)dßn

yoki qisqa, _{b y & ß}

1
A x ^ d ß

( 3 )

87

(2) va (3) formulaga asosan topamiz:

[¿Ax] = [cosor d S ] - ^ [ ( y n+- y i) d ß i],
[ dAy] = [sin a d S] + ^ [( x „+1-y., ) d ß i].
0 ‘rta kvadratik xatolikka o'tamiz, bunda burchaklar bir xil aniqlikda o ‘lchangan deb hisoblaymiz, ya’ni
= « p , = tnh = - = m e... = m B,

m'I = [cos2 ( j v , - y , f
m '2= [ s in 2a m 2] + ~ [ ( x , , +1- x ,.)2 m,
(4)

Agar o ‘lchashda sistematik xato yo‘q bo‘lsa, unda

m s = n J S .
Buni hisobga olganda (4) formula quyidagi ko'rinishni oladi:

m'l= /л2[ S cos2a ] + ”^ \ { y , , +- y , ) 2
m ']= ц г [ S sin2a ] + -^-[(x„+1- x ,)
(5)

Oxirgi nuqta vaziyatining o ‘rta kvadratik xatosini topamiz:

щ

~> ( 6 )

P ”

bu yerda: D 2+1 — oxiridan har bir qayrilish nuqtasigacha bo‘lgan masofa.

Bu miqdorning qiymatini grafik va formula bo‘yicha hisoblash mumkin:

D \ = { x n + r xy- + {yn + r y ) 2.

Agar o ‘lchashga sistematik xato ta’sir qilsa, unda
( 7 )

2. 
   Qattiq punktlar orasida о ‘tkazilgan yo 7 Oldindan to ‘g‘rilangan burchak bo'yicha egri yo‘l oxirgi
   

punkti vaziyatining o‘rta kvadratik xatosi formula bo‘yicha aniqlanadi:

Agar bosh berilganlarda (исходные данные) xato mavjud bo‘lsa:


bu yerda: Dmj — og'irlik markazidan har bir qayrilish nuqtasigacha bo'lgan masofa.

Hisoblashni qulaylashtirish uchun koordinatalar marka- zini og‘irlik markaziga o'tkazamiz. Og‘irlik markazi koor- dinatalari ushbu formula bilan hisoblanadi:


Keyin yo‘l markaziy koordinata qiymati bir metr aniq- likda hisoblanadi:

^{£ = X, - X}_'m> Vi = У; - y„r


4 .9 -rasm .

89

Bu koordinatalarning shartli qiymatlari bo‘yicha qog‘ozga yoMni tushiriladi. Dm. qiymat grafik yoki anali- tik usulda ushbu formula bilan aniqlanadi:

[ D J = W-] + f f ] .

7. 
   va (8) formuladan ko‘rinib turibdiki, egilgan poli- gonometrik yo‘lning aniqligi faqatgina tomonlar va qayri- lish burchaklarini o ‘lchashdagi sistematik va tasodifiy xa- toliklariga bogliq bo‘lmasdan, balki yo‘lning egrilik dara- jasiga va undagi qayrilishlar soniga ham bog‘Iiqdir.
   

Yo‘llarning bog‘lanmasligi bo‘yicha tomonlar o‘lchashlari aniqligini baholash

1. 
   Ikkilangan o ‘Ichashning farqi bo ‘yicha
   

¡u va X ni hisoblash uchun cho'zilgan formadagi poli- gonometrik yo‘l tomonlarining ikkilangan o ‘lchashlar soni katta olinadi (4.10-rasm).

Har bir tomon uchun farq hisoblanadi:

AiS, = S'. - S"..

Sistematik ta’sir koeffitsiyenti hisoblanadi:

Keyin har bir farqdan sistematik qismni olib tashlanadi:

öS, = A5,. - XSr

Undan keyin tasodifiy ta’sir koeffitsiyenti hisoblanadi:

^{Sí . Sj} S"

~Ç’---- ® В

^A n+1

4 . 10-rasm.

90

Agar Я = nolga yaqin bo‘lsa, /г koeffítsiyent be- vosita farqlar bo‘yicha hisoblanadi:

A S ‘ S

n

bu yerda: S! — to‘g‘ri yo‘nalishdagi yo‘l tomonlarining uzunligi,

S!' — teskari yo‘nalishdagi yo‘l tomonlarining uzunligi,

N — yo‘l tomonlari soni (A S farqlar soni).

2. 
   Cho ‘zilgan yo ‘Ining bo ‘ylama bog‘lanmasligi bo ‘yicha
   

Oldin yoln in g b o‘ylama boglanmasligi Z, keyin sis- tematik ta’sir koeffitsiyenti aniqlanadi:


Keyin bo‘ylama boglanmaslikdan sistematik qism olib tashlanadi:

f — t - Я[6] — t - XL.

Tasodiñy ta’sir koeffitsiyenti hisoblanadi:

/.i kichik bolganda u quyidagi formula bilan hisoblanadi:


bu yerda: t — cho ‘zilgan yo‘lning bo'ylama boglanmasligi;

[5] = L — cho‘zilgan yo'lning perimetri;

N — yo‘llar soni.

Agar Я, /г qiymatlarni aniqlash uchun imkoniyat bolm asa, ish uchun foydalanish yo‘riqnomalarida beril- gan qiymatlardan foydalanish mumkin.

91