Geodeziya laboratoriya

YUZANI ANALITIK USULDA HISOBLASH

Ko‘pincha amaliy masalalarni yechish joydagi yoki xaritadagi shakllar yuzalarini aniqlash bilan bog‘liq bo‘ladi. Joydagi shakllar yuzalari analitik usulda, xaritadagi maydon yuzalari esa grafik yoki mexanik usullarda aniqlanadi.

1 5 2

86. 
    rasm. a, b — analitik usulda yuza aniqlash sxemalari; d — poligon yuzasini uning uchlari koordinatalari bo‘yicha aniqlash.
    

Analitik usulda shakl yuzasi joyda bevosita o‘lchangan chiziqlar va ular orasidagi burchaklar natijalari yoki maydon chegaralari uchlarining koordinatalari bo‘yicha hisoblanadi. Agar joyda uch-

burchakning ikki tomoni S , S

va ular orasidagi burchak ě (87-

1 2

a rasm) o‘lchangan bo‘lsa, uning yuzasi:

1 2
2P = S S sin ě (8.6)

4
formula bo‘yicha, to‘rtburchakning hamma tomonlari va ular

2
orasidagi burchaklari ě

va ě

(87- b rasm) o‘lchangan bo‘lsa, uning

yuzasi

1 2 2 3 4 4
2P = S S sin ě + S S sin ě (8.7)

formula bo‘yicha hisoblanadi.

Yopiq ko‘pburchak yuzini uning uchlari koordinatalari bo‘yicha hisoblash mumkin. Kerakli formulani keltirib chiqarishni uchla- ridan ordinatalar (yoki abssissalar) o‘qiga perpendikulyar tushi- rilgan uchburchak misolida ko‘rib chiqamiz (87- d rasm). Uchburchak yuzasi 1¢122¢, 2¢233¢ va 1¢133¢ trapetsiyalar yuzalari- ning algebraik yig‘indisi bilan ifodalanadi. Shuning uchun uchbur- chakning ikkilangan yuzasi qiymati uchun

1 2 2 1 2 3 3 2 1 3 3 1
2 P = ( x + x )( y - y ) + ( x + x )( y - y ) + ( x + x )( y - y )
yoki qavslarni ochib, kerakli qisqartirishdan va qayta guruhlan- gandan so‘ng

1 5 3

yoki

2 P = x
2 P = y

₁ ( y <sub>2

1</sub> ( x ₃

• 
  y ) + x
  

• 
  
  3
  
  2
  x ) + y
  

₂ ( y <sub>3

2</sub> ( x ₁

• 
  y ) + x
  

• 
  
  1
  
  3
  x ) + y
  

₃ ( y <sub>1

3</sub> ( x ₂

• 
  y )
  

• 
  
  2
  
  1
  x )
  

ni hosil qilamiz.

Keltirilgan formulalarni n uchli ko‘pburchak yuzasini hisoblash uchun umumlashtiramiz:

n

2P = _ x_i (y_{i+ 1}- y_{i- 1} ), 1

(8.8)

n

2P = _ y_i (x_{i 1}- x_{i+ 1} ),

1
(8.9)

bunda n — ko‘pburchak uchlari soni — soat mili yo‘li bo‘yicha ortib boradigan uch tartib raqami.

Shunday qilib, poligonning ikkilangan yuzasi har bir abssissa- ni keyingi va oldingi nuqtalar ordinatalari farqiga ko‘paytmalari yig‘indisiga yoki har bir ordinatani oldingi va keyingi nuqtalar abssissalari farqiga ko‘paytmalari yig‘indisiga teng.

24. 
    jadvalda yopiq teodolit yo‘li uchlari koordinatalarini hisob- lash qaydnomasi asosida u bilan chegaralangan uchastka yuzasini hisoblash namunasi keltirilgan. Analitik usulda hisoblangan yuza- ning nisbiy xatoligi poligon uchlari koordinatalarining aniqligiga bog‘liq bo‘ladi. Agar yuzalar (8.8) — (8.9) formulalardagi koor- dinatalar poligonometriya usulida topilgan bo‘lsa, 1:5000 mas- shtabda teodolit yo‘llari usulida aniqlanganda 1:2000 nisbiy xatoliklar bilan ifodalanadi.
    

24- jadval