Gazning zichligi. Gazning issiqlik berish qobiliyati

Chunki termik FIK ni aniqlaydigan ifoda T{ va T2 haroratlar bor xolos, ishchi jismning fizik ko'rsatkichlari esa ifodada ishtirok etmaydi.
Buning uchun ikkita A va В qaytuvchan Kamo siklida ishlovchi ideal mashinaning ishlashini tahlil qilaylik.
Ikkala mashina ham T{ haroratga ega bo'lgan umumiy issiqlik manbaiga va Тг haroratga ega bo'lgan umumiy issiqlikni qabul qiluvchiga ega.
Ikkala mashina ham bir xil £ ish bajaradi. Ikkala sikl uchun ishchi jism ixtiyoriy ko'rinishda tanlangan bo'lib, A mashina uchun gaz va В mashina uchun bug1 qabul qilingan.
A va В mashina uchun issiqlik manbaidan olingan issiqlik miqdori mos ravishda qv q x, haroratni c^abul qiluvchiga berilayotgan issiqlik miqdori esa mos ravishda q2, q2.
Kamo sikli bilan ishlovchi ikkala mashina uchun termik FIKni yozamiz.

A mashina uchun (gaz dvigateli)


В mashina uchun (bug' dvigateli)
_ Q\ ~ 02
*7»-----—— .


t Q\ —Я2
it = —^— .

Ikkala mashinaning ishlash sharoiti bir xil va teng ish bajargani uchun

Demak:
Q\ Я2 Q\ Я2 •


n, = n', ■

3 . 6 . T e rm o d in a m ik a II q o n u n in in g m a te m a t ik ifo d a s i

Qaytuvchan Karno siklining termik FIK quyidagicha aniqlangan
edi:


it - 1- yoki
Ikkala tenglikning o'ng tomonlarini yozamiz:
Yoki matematik o'zgartirib yozish mumkin:


68

Ъ Я2_


(3.11)

yoki
Agar gazdan olinadigan issiqlik (q2) ni manfiy, gazga beriladigan issiqlik (qx) ni musbat deb hisoblasak, (3.7) tenglik quyidagicha o'zgaradi:

Я\


Umumiy holda:

^ + ^ = 0

T, T;
(3.12)

If
Bunda: ^ — Klauzius ta’biri bilan aytganda, keltirilgan issiqlik.
D em ak, qaytar Karno sikli uchun keltirilgan issiqliklaming yigMndisi nolga teng. p
Yuqorida aytilgan qoida faqat qaytar Karno sikli uchun bo‘libgina qolmasdan, balki hamma qaytuvchan sikllarga ham yaroqlidir. Buni isbotlash uchun ixtiyoriy qaytuvchan siklni ko‘rib chiqamiz (3.4- rasm).
Siklni bir-biriga cheksiz yaqin ad va

be va hokazo adiabata chiziqlari orqali b o ‘lib chiqam iz. ab, cd va hokazo c h iz iq la r i uchun harorat o ‘ zgarib
Va v h


3.4- rasm.

ulgurmaydi va ular izoterm ik jarayonlar qaytuvchan sikl hisoblanadi. Shunday qilib, biz siklni cheksiz ko‘p miqdordagi elementar Karno sikllariga bo‘lib yubordik. Elementar Karno siklini a —b —c—d uchun yozamiz:

l f =o.

Agar butun kontur bo'yicha integrallasak, qaytar sikl uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:


(3.13)
D em ak, ix t iy o r iy q a y t u v ch a n s i k l uchun k e l t i r i l g a n issiqliklam ing integral yigfindisi nolga teng. Yuqoridagi (3.9) ifoda Klauzius (1854- y.) tomonidan taklif qilingan.


69

~ = d S — ifoda gazning entropiyasi bo'lgani uchun qaytuvchan Karno sikli uchun entropiyaning o'zgarishi quyidagicha bo'ladi:


сj y = 0 yoki j d S = 0 . (3.14)


Demak, Karno sikli bo'yicha qaytar jarayon uchun entropiyaning o'zgarishi doimo nolga teng.
Har qanday qaytmas sikl uchun esa:
d9\ dg2 _0
' I qaytmas ^ ' ’ 1 qaytuvchan ’ 7 j
Demak:

l f < ° -

Agar bajarilayotgan siklni to'la kontur bo'yicha ifodalovchi funksiyani to'la differensialini hisobga olsak, quyidagiga ega bo'lamiz:


yoki
Ulaming yig'indisi esa:


d s = dq~ q^ = ^ - +^ - . (3.15)


Bunda: qjshq — ishqalanishda yo'qotilgan issiqlik bo'lib, gaz entropiyasining ortishiga olib keiadi.
Demak, elementar qaytmas siklda keltirilgan issiqliklaming yig'indisi manfiy bo'ladi.
Qaytmas sikl uchun esa quyidagicha bo'ladi:


d4 + dq i3hq. (3.16)


(3.9) va (3.12) tengliklami umumlashtiramiz, ya’ni: »
Bu ifoda termodinamika ikkinchi qonunining matematik ifodasi hisoblanadi.


70
3 . 7 . Q a y t m a s s i k l d a e n t r o p i y a n i n g o ‘ z g a r i s h i
Faraz qilaylik, ixtiyoriy qaytmas siklda gaz tashqaridan issiqlik olib ish bajaradi. Gazning molekulalari harakat natijasida bir-biri hamda idish devori bilan to‘qnashadi.
Demak, bir-birining orasidagi, devor va molekula orasidagi ishqalanish kuchini yengadi. Ishqalanishdan hosil boMgan issiqlikni albatta ishchi jism (gaz) oladi. U holda gazning olgan barcha issiqligi quyidagicha bo'ladi:
Ishchi jism entropiyasining elementar o'zgarishi d S har doim musbat, ya’ni d S > О bo'lgani uchun:


(3.18)
(3.18) tengsizlikka asosan, aytish mumkinki, qaytmas sikllarda gaz (ishchi jism)ning entropiyasi ortib boradi.
(3.18) ifoda qaytmas sikl uchun termodinamikaning ikkinchi qonunining matematik ifodasi hisoblanadi.

Izolyatsiyalangan tizimda gaz entropiyasining o'zgarishi va sistema

ish qobiliyatining yo‘qolishi. Agar izolyatsiyalangan termodinamika tizimda qaytar jarayonlar sodir bo'layotgan bo'lsa, u holda dq = 0 ,


ds = ^ = j ; = 0 bo'ladi, ya’ni izolyatsiyalangan termodinamika
tizimida faqat qaytar jarayonlar sodir bo'layotganda gazning entropiyasi o'zgarmay qoladi.
Izolyatsiyalangan tizimda qaytmas jarayonlar bajarilgan holatini ko'rib chiqamiz. Har qanday qaytmas jarayon uchun (3.14) ifodaga asosan quyidagi ifodalarni yozishimiz mumkin:

~^dqzr^*- >^{^} ~^dqzr^'
2 1\
tizi^•m uch^u un esa:
(3.19)

Tengsizlikdan ko'rinib turibdiki, issiqlik manbaidagi issiqlik energiyasining kamayishi hisobiga entropiyaning ozayishi sovit- kichdagi entropiyaning ortishidan katta. Agar izolyatsiyalangan tizimdagi qaytmas jarayonlaming boshlanishidagi entropiyani s,, jarayonlar oxiridagi entropiyani s2 deb olsak, (3.15) ifodaga asosan quyidagilarni yoza olamiz:
As = s2 - 5, > 0 , ya'ni: s7 > s t.


71

Shunday qilib, izolyatsiyalangan tizimda bajariladigan har qanday qaytmas jarayonlar natijasida gazning entropiyasi ortadi.
Qaytuvchan va qaytmas jarayonli izolyatsiyalangan tizim uchun olingan xulosalarni umumlashtirib, quyidagini yozish mumkin:
As,. > 0. (3.20)
Bu ifoda ham termodinamika ikkinchi qonunining matematik ifodasi hisoblanadi.
Qaytmas jarayonlar natijasida entropiyaning ortishi sodir bo'lar ekan, demak, bu jarayonning yo'nalishi haqida fikr yuritishga imkon beradi. Entropiya orqali jarayonning qaytmaslik me’yorini ham aytish mumkin (izolyatsiyalangan tizimda) chunki qaytmaslik me’yori ortishi bilan entropiya ham ortadi.
Tizim entropiyasining ortib borishi issiqlik manbai hamda sovitkichlaming haroratlarini tenglashib borishi va demak, tizim ish qobiliyatini yo'qolishi bilan bog'liq, chunki haroratlar farqi yo'q joyda issiqlik ishga aylanmaydi.

3 . 8 . K la u z iu s n a z a r iy a s in in g x a to l ig i

Biz yashab turgan tabiatda sodir bo'ladigan jarayonlaming barchasi qaytmas jarayonlardir, demak, entropiyaning ortib borishi bilan tizimning bosimi, harorati va boshqa ko'rsatkichlari tenglashadi, ya’ni muvozanat holatiga keiadi.
Bunda tizimning energiyasi miqdor jihatidan o'zgarmagan holda, sifat jihatdan o'zgaradi.
Shuning uchun tizim muvozanat holiga kelganda uning ish qobiliyati nolgacha kamayadi.
Tizimning bu xmusiyatini birinchi bo'lib 1865- yilda R. Klauzius aniqladi (keyinroq U.
Tomson va boshqalar) va asossiz ravishda bu xususiyatni butun olamga qo'lladi. Uning nazariyasiga ko'ra, butun olam izolyat­ siyalangan tizim va unda qaytmas jarayonlar sodir bo'ladi. Bunday tizimning entropiyasi ortib boraveradi va o'zining maksimal miqdoriga yetadi.
Bundan keyin entropiya orta olmaydi. Tizim ish qobiliyatini yo'qotadi, hech qanday harakat qolmaydi. Olam to'la tinchlik holatiga o'tadi, ya’ni issiqlikning o 4 im i sodir bo'ladi.
Klauziusning issiqlikning o'limi nazariyasidagi hato shundan iboratki, XIX asming ikkinchi yarmida ijod qilgan u va boshqa
72
olimlar olamni noto‘g‘ri ravishda izolyatsiyalangan tizim deb qaradilar. Ma’lumki, izolyatsiyalangan tizim — ideal tizim bo'lib, tabiatda deyarli uchramaydi.
Butun olam bo'lsa, fazo bo‘yicha ham, vaqt bo'yicha ham cheksizdir. Olam cheksiz ko‘p miqdordagi holatlarga ega bo'lib, hatto cheksiz ko'p vaqt davomida ham ishlatib tugatib bo'lmaydi. Shuning uchun butun Olam uchun entropiyaning maksimum qiymati bo'lmaydi.