|
x=0 nuqtada nolga teng bo’ladi. Demak, X k (x) va X k funksiyalar chiziqli
bo’g’liq.
Yuqorida aytib o’tilgan ko’paytuvchini shunday tanlab olamizki,
(61)
(5.8) shartni qanoatlantiruvchi xos funksiyalar normallangan deyiladi.
3) Turli xos qiymatlarga mos keladigan xos funksiyalar [0,l] kesmada
(x)vazn bilan ortogonal bo’ladi, ya’ni
(62)
Haqiqatdan ham, X k (x) va X m (x) funksiyalar k , m xos qiymatlarga
mos xos funksiyalar bo’lgani uchun (5.6) tenglamani qanoatlantiradi, ya’ni
(63)
bo’ladi.
Agar (5.12) qator va uni x, t bo’yicha ikki marta hadlab differensiallash
natijasida hosil bo’lgan qatorlar tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, an va bn
koeffisientlarning topilgan qiymatlarini (5.12) qatorga qo’yib (5.1), (5.2), (5.3)
aralash masalaning yechimini topamiz.
Xulosa
Mehnatsevar, tinchlikparvar, taraqqiyoti yuksak darajada bo’lgan, madaniyati, ilm-fani rivojlangan huquqiy jamiyat poydevorini yaratish jarayonida yosh avlodning ham, albatta o’z o’rni bo’lishi kerak.
Furye qatori - bu o'zboshimchalik bilan funktsiyani ma'lum bir davrga ega bo'lgan bir qator shaklida tasvirlash. Umumiy ma'noda, ushbu echim elementni ortogonal asosda kengayishi deb ataladi. Furye seriyasidagi funktsiyalarni kengayishi, bu konvertatsiya xususiyatlari, differentsiatsiya, shuningdek, ifodani argument va konvulsiya bilan siljishi paytida o'zgarishi tufayli turli xil muammolarni hal qilish uchun juda kuchli vositadir.
Oliy matematikani, shuningdek, frantsuz olimi Furye asarlarini yaxshi bilmagan odam, ehtimol, qanday "qatorlar" va ular uchun nima ekanligini tushunmaydi. Ayni paytda, bu o'zgarish hayotimizning juda zich qismiga aylandi. Undan nafaqat matematiklar, balki fiziklar, kimyogarlar, shifokorlar, astronomlar, seysmologlar, okeanograflar va boshqalar ham foydalanadilar. Keling, o'z davridan oldin kashfiyot qilgan buyuk frantsuz olimining asarlarini batafsil ko'rib chiqaylik.
Furye qatori - Furye transformatsiyasining usullaridan biri (tahlil va boshqalar bilan bir qatorda). Bu jarayon odam har safar tovush eshitganda sodir bo'ladi. Bizning qulog'imiz ovoz to'lqinini avtomatik ravishda o'zgartiradi. Elementar zarrachalarning elastik muhitdagi tebranma harakatlari balandlik darajasi har xil balandliklar uchun ketma-ket balandlik darajasi satrlariga (spektr bo'ylab) ajraladi. Keyin miya bu ma'lumotlarni bizga tanish bo'lgan tovushlarga aylantiradi. Bularning barchasi bizning xohishimiz yoki ongimizdan tashqari, o'z-o'zidan sodir bo'ladi, ammo bu jarayonlarni tushunish uchun yuqori matematikani o'rganish uchun bir necha yil kerak bo'ladi.
Furye konvertatsiyasi analitik, raqamli va boshqa usullar yordamida amalga oshirilishi mumkin. Furye qatori har qanday tebranish jarayonining raqamli parchalanishini anglatadi - okean oqimlari va yorug'lik to'lqinlaridan quyosh (va boshqa astronomik ob'ektlar) faoliyatining tsikllariga qadar. Ushbu matematik metodlardan foydalangan holda siz har qanday tebranuvchi jarayonlarni minimaldan maksimalgacha va orqaga qarab ketadigan sinusoidal komponentlar qatori sifatida ifodalash orqali funktsiyalarni ajratishingiz mumkin. Furye konvertatsiyasi - ma'lum bir chastotada sinusoidlarning fazasi va amplitudasini tavsiflovchi funktsiya. Ushbu jarayon issiqlik, yorug'lik yoki elektr energiyasi ta'sirida yuzaga keladigan dinamik jarayonlarni tavsiflovchi juda murakkab tenglamalarni echishda ishlatilishi mumkin. Shuningdek, Furye seriyasi murakkab tebranuvchi signallarda doimiy komponentlarni ajratib ko'rsatishga imkon beradi, shu tufayli olingan tibbiyot, kimyo va astronomiya bo'yicha olingan eksperimental kuzatuvlarni to'g'ri talqin qilish mumkin bo'ldi.
Mеn o`zimning yozgan kurs ishimda furye qatorlari va furye integrallari haqidagi umumiy tushunchalarni bayon etdim, loyiha ishlash usullarini misollar kеltirish bilan yoritdim. Shu bilan birga chizmalarga doir bir nеchta misollarni
ko`rsatdim. Mеn o`z yozgan kurs ishimda oldimga qo`ygan maqsadimga
erishdim deb o'ylayman.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI
Soatov Yo.U. Oliy matematika. 1-5- qismlar, T., O‘qituvchi, 1995-y.
Пискунов Н.С. Дифференциал va интеграл ҳисоб. 1,2-том, Т.: ўқитувчи, 2001 й.
Sa’dullayev A., Xudoybergenov G., Mansurov H., Vorisov A., To‘ychiyev T. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to‘plami 3-qism, (Kompleks analiz) T.: O‘zbekiston, 2000. -398 bet.
Гмурман B.E. Эҳтимоллар назарияси va математик статистика. Т.: Ўқитувчи, 2004 й.
Danko P.S., Popov A.G., Kojevnikova T.Ya. Oliy matematika misol va masalalarda, 1-qism. -T.: O’zbekiston faylasuflar milliy jamiyati, 2007 y.
Д.Писменный. Конспекты лекций по высшей математике 1,2 часть. -М.: Айрис-Пресс, 2008.
Xurramov Sh.R. Oliy matematika misol va masalalar, nazorat topshiriqlari 1,2,3-qismlar.-Toshkent: Fan va texnologiyalar, 2015-y.
John C. Peterson. Technical Mathematics 4th edition.2011.
Foydalanilgan internet saytlari
http://fayllar.org
http://hozir.org
http://ziyonet.uz
Do'stlaringiz bilan baham: |
