Funktsiya hosilasi va differensiali. Funksiyani to’liq teksirih Reja

Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar

y = f(x) funksiya uchun birinchi tartibli hosila y aniqlangan bo‘lsin. Funksiyaning ikkinchi tartibli y hosilasi u dan olinadigan hosila (agar uning mavjudlik sharti bajarilsa) sifatida aniqlanadi: y = (y).

Yuqoridagi mulohazani davom ettirib, funksiyaning uchinchi, to‘r-tinchi va hokazo, ixtiyoriy n – tartibli hosilalarini aniqlash mumkin. Yuqori tartibli hosilalarni yozishda quyidagi belgilar qo‘llaniladi:

f ⁽ⁿ⁾(x),  y_xxx,  y^V,  y,  .

Shunday qilib, y = (y), y⁽⁴⁾ = (y), . . . , y⁽ⁿ⁾  = (y^{(n -1)}).

Yuqori tartibli hosilalarni hisoblashda, birinchi tartibli hosilani hisoblash qoidalari kabi qoidalar qo‘llaniladi. Masalan, y = sin²x funk-siya uchun y =  (sin²x) =  2sin x(sinx) =  2sin x cos x = sin2x, y = (sin 2x)=  = 2cos2x, y = (2cos2x) = - 4sin2x va hokazo.
4. Integrallash usullari

Integrallashning eng asosiy usullarini qarab chiqamiz: yoyish, o‘zgaruvchini almashtirish va bo‘laklab integrallash.

1) Yoyish usuli. Bu usul integral ostidagi funksiyani, har biri jadval integraliga keladigan, bir nechta funksiyalar yig‘indisiga yoyishga asoslanadi.

Misollar: Integrallarni toping: a)  ; b) 

a) 


b)