Funktsiya hosilasi va differensiali. Funksiyani to’liq teksirih Reja

2. Sterjenning zichligi haqidagi masala. Uzunligi ga teng ingichka to’g’ri chiziqli bir jinsli bo’lmagan sterjenni qaraymiz. Shu sterjenning istalgan nuqtasida zichlikni aniqlaymiz. Sterjen 0x o’q bo’ylab joylashgan va uning uchlaridan biri koordinatalar boshida yotadi deb faraz qilamiz. U holda sterjenning har bir nuqtasiga ma‘lum х koordinata mos keladi.

Koordinatalari 0 va х bo’lgan sterjen nuqtalari orasidagi qismining massasini m orqali belgilaymiz. U holda m massa х ning funksiyasi bo’lishi ravshan: . Sterjenning aniq qo’zg’olmas nuqtasini hamda o’zgaruvchi nuqtasini qaraymiz. Sterjenni qaralayotgan qismining uzunligi ga, massasi ga teng bo’ladi. nisbat sterjenning va oraliqdagi o’rtacha zichligi deb ataladi.

O’rtacha zichlikning sterjenning uzunligi nolga intilgandagi limiti sterjenning nuqtadagi zichligi deb ataladi va u orqali belgilanadi. Demak,

. (2)