Funktsiya hosilasi va differensiali. Funksiyani to’liq teksirih Reja

6. Differensiallashning asosiy qoidalari.

2-teorema. Agar va funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda ularning algebraik yig’indisi, ko’paytmasi va mahraji noldan farqli bo’lganda bo’linmasi ham shu nuqtada differensiallanuvchi bo’lib, hosilalar

а) , b) , d) formulalar yordamida topiladi.

Isbot. (Bo’linma uchun). bo’lsin, bu yerda orttirmani tuzamiz:

Shartga ko’ra , va (differensiallanuvchi funksiya uzluksiz).

Demak,

Shunday qilib, . a) va b) formulalar ham shunga o’xshash isbotlanadi.

Teorema qo’shiluvchilar va ko’paytuvchilar soni chekli bo’lganda ham to’g’ri bo’ladi. Masalan, , yoki tenglik o’rinli.

Natija. O’zgarmas ko’paytuvchini hosila belgisidan chiqarish mumkin, ya‘ni yoki , bunda C-o’zgarmas son.

Haqiqatan, bo’lsa,

bo’lib bo’ladi.