Funksiyaning uzluksizligi va uzluksizlikslikdan foydalanib limitlarni hisoblash

XULOSA

Limit (lot. Limes — chek, chegara) — mat.ning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir oʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa cheksiz yaqin-lashsa, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda L. tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. L.ning aniq matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi (qarang Ketma-ketlik). Natijada mat.da yangi usul — L.lar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.

L. nazariyasida L.larning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor L.ning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning L.larini bilgan holda murakkab funksiyalar L.larini qisob-lashga imkon beradigan qoidalar to-piladi. L. nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — L.i nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. L. nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qoʻshishgan.[1]

Limit ni hisoblashda ma'lum bir aniq emasliklar mavjud, 1) 0/0 2)cheksiz/cheksiz 3) cheksiz + cheksiz 4) cheksiz - cheksiz. Shunga o'xshash aniq mesliklar uchun LopitalLopital qoidasi ni qo'llash mumkin. Unga ko'ra hisoblashda ushbu aniq emaslikka duch kelinsa toki aniqmaslik yo'qolmaguncha ketmaket hosila olish mumkin.

x ning qiymatlari 2 dan kichik bo‘lib, 2 ga yaqinlasha borganda f(x)=x 2

funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:

x	1	1,9	1,99	1,999	1,9999
f(x)	1	3,61	3,9601	≈ 3,996 00	≈ 3,999 60

Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, x ning qiymatlari 2 ga qancha yaqin bo‘la versa (yaqinlashsa), f(x) funksiyaning mos qiymatlari ham 4 soniga yaqinlasha- veradi.
Bunday holatda x argument (o‘zgaruvchi) 2 ga chapdan yaqinlash- ganda f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.
Endi x ning qiymatlari 2 dan katta bo‘lib, 2 ga yaqinlasha borganida f(x)=x 2 funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:

x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001
f(x)	9	4.41	4.0401	≈ 4,004 00	≈ 4,000 40

Bunday holatda x argument 2 ga o‘ngdan yaqinlashganda, f(x) funksiya qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.
Yuqoridagi ikki holatni umumlashtirib, x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz va buni quyidagicha yozamiz:

limx→2 x2 = 4

Bu yozuv shunday o‘qiladi: x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) = x 2 funksiyaning limiti 4 ga teng.
Umumiy holda funksiya limiti tushunchasiga quyidagicha yondashi- ladi:
x≠a bo‘lib, uning qiymatlari a soniga yaqinlashsa, f(x) ning mos qiymatlari A soniga yaqinlashsin. Bu holda A sonni x a ga yaqinlashganda f(x) funk siya ning limiti deyiladi va bunday belgilanadi:

limx→a f(x) = A Ayrim hollarda mazkur holatni x ning qiymatlari a ga intilganda f(x) funksiya A ga intiladi, deymiz.