Funksiyaning uzluksizligi Reja: funksiyaning uzluksizligi. Uzilish nuqtalari va ularning turlari

y=f(x) (a,b) da aniqlangan bo’lsin.

x0 ϵ (a,b) y0 = f(x0)

Boshqa x ϵ (a,b) olamiz, unga y= f(x) qiymati mos keladi.

x-x0 x argumentning x0 nuqtadagi orttirmasi va Δ x bilan belgilanadi.

Δ x= x- x0, Δ y = f(x) - f(x0 )

x= x0 +Δx , Δ y = f(x0 +Δx ) - f(x0 )

ta’rif. Agar y=f(x) x0 da va uning atrofida aniqlangan bo’lib, istalgan ε>0 son uchun shunday δ>0 mavjud bo’lsinki, |x- x0 |< δ shartni qanoatlantiradigan istalgan x uchun |f(x)-f(x0)|<ε bo’lsa, y=f(x) x0 da uzluksiz deb ataladi.

3-ta’rif. Agar y=f(x) x0da va uning atrofida aniqlangan bo’lib, argumentning cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa

bo‘lsa, funksiya x0 da uzluksiz deb ataladi.

ya‘ni

 

bo‘lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deb ataladi.

misol. funksiyaning nuqtada uzluksizligini ko’rsating. Bu funksiya barcha haqiqiy sonlar uchun aniqlangan. ни tuzamiz:

Demak,