Funksiyaning uzluksizligi Reja: funksiyaning uzluksizligi. Uzilish nuqtalari va ularning turlari

4– MA’RUZA

Mavzu: Funksiyaning uzluksizligi

Reja:

• funksiyaning uzluksizligi.
• Uzilish nuqtalari va ularning turlari.

• Birinchi ajoyib limit.



Teorema. Sinx/x x→0 да 1 ga teng limitga ega.

Isbot. R radiusli aylana olamiz, radianlarda Ifodalangan x burchak 0oraliqda yotadi deb faraz qilaylik

Shakildan ko’rinadiki,

Biroq,

Shu sababli tengsizlik ushbu ko’rinishni oladi:

2. Ikkinchi ajoyib limit.

1-teorema. Umumiy hadi bo’lgan ketma-ketlik x → ∞ da 2 va 3 orasidagi limitga ega

2-teorema. x → ∞ da е songa teng limitga ega:

2-chizma.

funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi

ta’rif. Agar y=f(x) x0 da va uning atrofida aniqlangan bo’lib,

funksiyaning x0 nuqtadagi limiti uning shu nuqtadagi qiymatiga teng bo’lsa, y=f(x) x0 da uzluksiz deb ataladi.