Funksiyaning monotonligi, ekstremumni topish. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati. Funksiyaning qavariq va botiqligi

Funksiya grafigining qavariqligi va botiqligi. Assimptotalar. Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash

Agar funksiyaning grafigi oraliqning ixtiyoriy nuqtasida o‘tkazilgan urunmadan pastda(yuqorida) yotsa u holda funksiya grafigi shu oraliqda qavariq(botiq) deyiladi.
Funksiya grafigining qavariq qismini botiq qismidan ajratuvchi nuqta grafikning egilish nuqtasi deyiladi.
1-teorema. Agar oraliqning hamma nuqtalarida bo‘lsa, u holda bu oraliqning funksiya grafigi qavariq (botiq) bo‘ladi.


2-teorema. Agar bo‘lsa yoki mavjud bo‘lmasa va nuqtadan o‘ tishida ishorasini o‘zgartirsa , u holda absissasi ga teng bo‘lgan nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi.


6-misol
Ushbu funksiya grafigining qavariq, botiqlik oraliqlari va egilish nuqtasi topilsin.
►Funksiya da aniqlangan. Funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarini hisoblaymiz:
, ,
, .
va nuqtalar yordamida funksiya aniqlanish sohasini oraliqlarga ajratib, quyidagi jadvalni tuzamiz:

x		2		4
		0		0
		62		206
	botiq	egilish n.	qavariq	egilish n.	botiq

Javob: va -funksiya grafigining botiqlik oraliqlari, -funksiya grafigining qavariqlik oralig‘i, M va N -egilish nuqtalari.◄