Funksiyaning monotonligi, ekstremumni topish. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati. Funksiyaning qavariq va botiqligi

4-teorema (funksiya ekstremumining 1-yetarlilik sharti). funksiya kritik nuqtani o‘z ichiga olgan birorta intervalda uzluksiz va shu intervalning hamma nuqtalarida differensiallanuvchi bo‘lsin.Agar hosila da musbat, da manfiy bo‘lsa, maksimum nuqta, da manfiy, da musbat bo‘lsa, minimum nuqta bo‘ladi.

Bu yerda ko‘rsatilgan tengsizlik nuqtaning yetarlicha kichik atrofida bajarilishi mumkin Bu teorema birinchi tartibli hosila yordamida funksiyani ekstremumga tekshirish qoidasini aniqlaydi, uni quyidagi sxemada ifodalaymiz:

Kritik nuqta dan o‘tishda ning ishorasi			Kritik nuqtaning xarakteri
	yoki mavjud emas		Maksimum nuqtasi
	yoki mavjud emas		Minimum nuqtasi
	yoki mavjud emas		Ekstremum mavjud emas (funksiya o‘suvchi)
	yoki mavjud emas		Ekstremum mavjud emas (funksiya kamayuvchi)

2-misol

Ushbu funksiyani ekstremumga tekshiring.

►Funksiya da aniqlangan. Funksiya hosilasini hisoblaymiz:
.
Funksiya aniqlanish sohasiga tegishli bitta -kritik nuqta mavjud ekan. da va da bo‘lgani uchun -minimum nuqta; . ◄