Funksiyaning diffеrеnsiali va uning gеomеtrik ma’nosi. Roll, Lagranj va Koshi teoremalari

3. Koshi tеorеmasi (ikki funksiya orttirmasining nisbati haqida tеorеma). Agar ikkita va [a, b]da uzluksiz, (a, b) da diffеrеnsiallanuvchi, shu bilan birga barcha lar uchun bo‘lsa, u holda [a, b] ichida aqalli bitta mavjudki, unda

 
bajariladi, bunda
Lopital qoidasi
1-teorema. Agar va lar ning biror atrofida uzluksiz, a ning o’zidan tashqari shu atrofda differentsiallashuvchi bo’lib, shu atrofda va hamda
mavjud bo’lsa, u holda mavjud va ushbu

()
o’rinli bo’ladi.
2-teorema. Agar va lar ning biror atrofida uzluksiz, shu oraliqda (ning o’zidan tashqari) differentsiallashuvchi bo’lsa hamda shu atrofda
()
bo‘lsa va limit (chekli yoki cheksiz) mavjud bo’lsa, limit mavjud va
o’rinli bo’ladi.
Aniqmasliklarni yechish
ko’rinishdagi aniqmaslik.
Bunday aniqmaslikn ochish deganda bo’lganda
limitni topish tushuniladi.
Agar yoki ko’rinishda yozilsa, u holda da ko’rinishdagi aniqmasliklar yoki ( ko’rinishdagi aniqmasliklarga keltiriladi.
2) ko’rinishdagi aniqmaslik.
Bunday aniqmaslikni ochish deganda bir hil ishorali cheksiz bo’lganda limitni topish tushuniladi. Bunday aniqmasliklar ko’rinishdagi aniqmaslikka keltiriladi.
ko’rinishdagi aniqmaslik.

• ni topish deb,

agar bo’lsa, dagi aniqmaslikni ochishni;
b) agar bo’lsa, dagi aniqmaslikni ochishni;
v) agar bo’lsa, dagi aniqmaslikni ochishn tushuniladii.
Hamma hollarda funksia oldindan logarifmlanadi, bundan ko’rinisgdagi aniqmaslikka ega bo’linadi, b yoki dagi aniqmaslikka keltiriladi. Shundan keyin logarifmning limiti bo’yicha belgilangan funksia limiti topiladi. Natija potentsirlanadi.