Funksiyalar

Teskari funksiya

Aytaylik, у=f(x) funksiya X to„plamda berilgan bo„lib, Y=E(f)={f(x): xX} uning qiymatlar to„plami bo„lsin. Endi Y to„plamni X to„plamga akslantiruvchi funksiya, ya‟ni teskari funksiya bor yoki yo„qligini tekshiramiz. Y to„plamdan olingan ixtiyoriy у_o uchun, X to„plamda у_o=f(x_o) tenglikni qanoatlantiruvchi x_o soni mavjud. Bunday son bitta, yoki bir nechta bo„lishi mumkin.

Agar Y dan olingan har bir у uchun X to„plamda у=f(x) tenglikni qanoatlantiruvchi x faqat bitta bo„lsa, u holda x=(y) funksiyaga ega bo„lamiz. Bu funksiya у=f(x) funksiyaga teskari funksiya deyiladi.
Masalan, X=Y=(-;+) da berilgan у= ³ x funksiya x=у³ funksiyaga teskari funksiya bo„ladi.
Ba‟zan, у=f(x) funksiyaga teskari funksiyani x=f ^-1(у) kabi ham belgilashadi.
Agar x=(у) funksiya у=f(x) funksiyaga teskari funksiya bo„lsa, u holda у=f(x) funksiya x=(у) funksiyaga teskari funksiya bo„ladi. Shu sababli, bu ikki funksiyani o‘zaro teskari funksiyalar deyiladi.
Ma‟lumki, у=f(x) funksiyada x argument, у funksiya deb yuritiladi. Unga teskari bo„lgan x=(у) funksiyada x va у lar o„rnini almashtirib у=(x) funksiyaga ega bo„lamiz. Shunday qilib, bir xil belgilash bo„lganda ham, у=(x) funksiya у=f(x) funksiyaga teskari funksiya deb qaraladi.

6. 
   - rasm. O‟zaro teskari funksiyalarning ifodalanishi.
   

Aytaylik у=f(x) va у=(x) funksiyalar berilgan bo„lsin. Agar f((x))=x va
(f(x))=x tengliklar o„rinli bo„lsa, u holda f(x) va (x) funksiyalar o„zaro teskari funksiyalar bo„ladi.

(3 ¹



Masalan, у=3x-1 va у = ¹
3
1


(x+1) berilgan bo„lsin. U holda

(x+1)-1)=x va
3
((3x-1)+1)=x munosabatlarga ko„ra bu ikki funksiya o„zaro
3

teskari funksiyalar ekan.
O‟zaro teskari у=f(x) va у=(x) funksiyalarlarning grafiklari, у=x to„g„ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo„ladi

6. 
   – Rasm . O‟zaro teskari funksiyalarlar grafiklari