Funksiyalar



Download 264,69 Kb.
bet4/5
Sana01.11.2022
Hajmi264,69 Kb.
#858860
1   2   3   4   5
Bog'liq
Referat (O\'zbek tilida)

2.5 Misol


I) f : R R ,
f x ax b
funksiyaga barcha
a  0 lar uchun

x f 1 y y b
a


yoki
y f 1 x x b
a

teskari funksiya mavjud.


II)


f : R R ,
f x x2
funksiyaga ixtiyoriy x lar uchun yagona teskari

funksiya mavjud emas, chunki
f x
f x
va faqat
x 0;
yarim


intervalda
y x2
“kvadrat funksiya” y  “kvadrat ildiz”li teskari



funksiyaga ega bo‟ladi.

III)


f : R R ,
f x x3
funksiyaga bir qiymatli. Ya‟ni ixtiyoriy


1 2 1 2 1 1 2 2 1 2

1 2
f x1
f x2
shartdan quyidagi tenglik o‟rinli ekanligi kelib chiqadi:

x3x3 x

  • x x2x x

x2  0  x x
shuningdek barcha
x x
lar


uchun
x2 x x x2 1 x2 x2 x



  • x 2 0. Demak kubik ildizli” teskari

1 1 2 2
2 1 2 1 2


funksiya
y  barcha haqiqiy sonlar uchun aniqlangan.

2.4. Monoton funksiyalar.


Aytaylik, у=f(x) funksiya X to„plamda berilgan bo„lsin.





2.8- rasm. X intervalda o‟suvchi(chapda) va kamaymaydigan(o‟ngda) funksiya.
Agar X intervalda funksiya (qat‟iy) o‟suvchi yoki (qat‟iy) kamayuvchi bo‟lsa, unda funksiya shu intervalda (qat’iy) monoton deyiladi.

2.7 - Misol


    1. f : R R ,

f x ax b
funksiya barcha
a  0lar uchun

o‟suvchi,
a  0 lar uchun kamayuvchi va
a  0 da o‟zgarmas funksiya bo‟ladi


f : R R ,
f x x2
funksiya
x 0, 
da o‟suvchi funksiya

x ;0da esa kamayuvchi bo‟ladi. Xuddi shunday barcha
n  4
lar uchun


y xn
funksiya ham xuddi shu tartibdagi monotonlikka ega (2.9 –rasm chapda)


f : R R ,
f x x3
funksiya barcha R haqiqiy sonlar to‟plamida o‟suvchi

funksiyadir (2.9-rasm o‟ngda).



    1. 2.1- misoldagi

y x va
y  signx funksiyalar esa R da o‟suvchi(qat‟iy

o‟suvchi bo‟lmasa ham). X sonning mantissasi
y M x
R da monoton emas,

biroq u har bir n,n 1, n Z
oraliqda qat‟iy o‟sadi.





2.9 – Rasm.


y xn
funksiyaning n- juft bo‟ganda(chapda), n- toq

bo‟lganda(o‟ngda) grafigi.


Endi sodda lekin muhim bo‟lgan teoremani keltiramiz

Teorema 2.8. Agar f xbiror oraliqda qat‟iy monoton bo‟lsa, unda f xbir
qiymatli (sodda) funksiya deyiladi.



Isbot:


f x
funksiya qat‟y o‟suvchi deb faraz qilaylik.
f x
funksiyaning


aniqlanish sohasiga tegishli shunday
x1 , x2
larni olaylikki, ular uchun yoki


1 2
x x
shart bajarilsin. (2.8) ni inobatga olsak
f x1
f x2
tenglikka ega

bo‟lamiz va bundan
f x1
f x2 . Ikkinchi holat uchun ham xuddi

yuqoridagi kabi natija olinadi.


Xuddi shunday kamayuvchi(o‟smaydigan) funksiya uchun ta‟riflarni keltirish mumkin.
Agar X to„plamda olingan ixtiyoriy x1 va x2 lar uchun x1<x2 tengsizlikdan f(x1)>f(x2) tengsizlik kelib chiqsa, u holda f(x) funksiya X to„plamda kamayuvchi deb ataladi.

Agar X to„plamda olingan ixtiyoriy x1 va x2 lar uchun x1<x2 tengsizlikdan f(x1)f(x2) tengsizlik kelib chiqsa, u holda f(x) funksiya X to„plamda yoki o‘smaydigan funksiya deyiladi.
O‟suvchi, kamayuvchi, kamaymaydigan, o„smaydigan funksiyalar, bitta umumiy nom bilan monoton funksiyalar deyiladi.


3. Murakkab funksiya. Funksiyalar kompozitsiyasi.


Aytaylik, u=(x) funksiya X sohada aniqlangan va qiymatlar to„plami E() bo„lsin. Shuningdek, y=f(u) funksiya E() to„plamda aniqlangan bo„lsa, u holda y=f((x)) funksiya X to„plamda aniqlangan murakkab funksiya yoki  va f funksiyalarning kompozitsiyasi deyiladi va f  orqali belgilanadi:

2.9 – misol.


Ikkita haqiqiy
y f x x  3 va
z g y y2 1
(2.9)
bir o‟zgaruvchili

funksiyalarni olaylik. Bu ikki funksiyaning kombinatsiyasi


z hx g f x x 32 1 kabi ifodalanadi.



    1. - ni inobatga olsak kompozitsion g funksiyaning aniqlanish sohasi


sohasining qism to‟plamidir.


    1. – misol


  1. Agar y=



, u=1-x2 bo„lsa, u holda y=
funksiya [-1;1] da aniqlangan

murakkab funksiya bo„ladi.



  1. Agar y=

va u=lgx bo„lsa, u holda у=
funksiya (0;+) da



aniqlangan murakkab funksiya bo„ladi.

  1. y= ex2 funksiyani u=x2 va y=eu funksiyalardan tuzilgan murakkab funksiya deb

qarash mumkin.




2.10- rasm. Venn diagrammasi yordamida kompozitsion funksiyalarning tasvirlanishi

Agar f va g larning ikkalasi ham bir qiymatli (yoki ikkalasi ham biyektiv)





funksiya bo‟lsa g
tekshirish qiyin emas
kompozitsiya ham xuddi shu xossaga ega bo‟lishligini

g f 1 
f 1
g 1 .

Bundan tashqari, agar f va g funksiyalar haqiqiy o‟zgaruvchili monoton




funksiyalar bo‟lishsa, unda g kompozitsion funksiya ham monoton bo‟ladi,

boshqacha qilib aytganda agar f va g funksiyalar o‟suvchi(kamayuvchi)





funksiyalar bo‟lishsa, unda g
o‟suvchi(kamayuvchi) bo‟ladi.
kompozitsion funksiya ham

Demak agar f funksiya bir qiymatli(sodda) funksiya bo‟lib uning teskari



funksiyasi
f 1
bo‟lsa, unda quyidagilar o‟rinlidir:

f 1
f x
f 1 f x x,
x dom f ,

f f 1 y
f f 1 y y,
y im f .

2.5.1 Funksiyani ko’chirish, siljitish, akslantirish.


f x

  • haqiqiy o‟zgaruvchili funksiya bo‟lsin(2.11 rasm).




    1. Rasm.


f x

  • funksiya grafigi


Biror
c  0
sonni olaylik, uni quyidagicha belgilaymiz
t : R R va


c
tc x x c .
f x
funksiya grafigini ko’chirish natijasida hosil bo’lgan yangi

grafikning funksiyasi f


x c
bo‟ladi. Agar
c  0
grafik chapga va

aksincha
c  0
bo‟lsa funksiya grafigi o‟nga siljiydi. Xuddi shunday

tc f x
f x c
bo‟lsa funksiya grafigi vertikalga nisbattan siljiydi. Agar

c  0
bo‟lsa funksiya grafigi yuqoriga va aksincha
c  0
bo‟lsa funksya grafigi

pastga siljiydi. 2.12 rasm da bu holat aks etgan.
Yuqoridagi mulohazalarni davom ettirib, endi yana biror


c  0
sonni olaylik,

uni quyidagicha belgilaymiz
s : R R
va sc x cx
bo‟lsin.
f x
funksiya




c
grafigini ko‟chirish natijasida hosil bo‟lgan yangi grafikning funksiyasi

f sc x
f cx
bo‟ladi. Bu funksiyaning
c 1
va 0  c 1
hollar uchun, va

xuddi shunday tc
f x c
f x
funksiya grafigi 2.13 – rasmda koordinatalar

o‟qiga “yaqinlashishi” yoki koordinatalar o‟qidan “qochishi” kuzatishimiz mumkin.





    1. Download 264,69 Kb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish