Funksional chiziqli funksional ta’rifi, asosiy xossalari chiziqli funksional normasi. Xan-Banax teoremasi

Chiziqli operator ta’rifi va misollar



3.2. Uzluksiz va chegaralanganlik

3.2. Operatorlar yig‘indisi va ko‘paytmasi.

3.3. . Teskari operator, teskarilanuvchanlik


4.Teskari operator haqidagi Banax teoremasi. Qo‘shma operatorlar. Evklid fazosida qo‘shma operatorlar. O‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar. Gilbert-Shmidt teoremasi. Spektr va rezolventa.
4.1Teskari operator haqidagi Banax teoremasi.
teorema (Teskari operator haqida Banax teoremasi). A operator X
Banax fazosini Y Banax fazosiga biyektiv akslantiruvchi chiziqli chegaralangan operator bo`lsin. U holda operator mavjud va chegaralangan. Biz chiziqli operator teskarilanuvchan bo`lishligining zarur va yetarli shartini keltiramiz.
teorema. A : X Y chiziqli operator teskarilanuvchan bo`lishi uchun Ax = θ tenglama faqat x = θ yechimga ega bo`lishi zarur va yetarli. Endi chegaralangan teskari operator mavjud bo`lishligining zarur va yetarli shartini keltiramiz.
teorema. ImA da A ga chegaralangan teskari operator mavjud bo`lishi uchun, shunday m > 0 son mavjud bo`lib, barcha x D(A) larda Tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.
M. A : Ax = (0; x1; x2; : : : ; xn+1; : : :) operatorga chap teskari operatorni toping. (A o`ngga siljitish operatori deyiladi.)
Yechish. B : bilan chapga siljitish operatorini belgilaymiz: Bx = (x2; x3; : : : ; xn+1; : : :) : Endi BA operatorning x elementga ta'sirini qaraymiz. BAx = B(Ax) = B (0; x1; x2; : : : ; xn¡1; : : :) = (x1; x2; : : : ; xn; : : :) = Ix: Demak, B operator A ga chap teskari operator ekan, ya'ni B = :