Funksional chiziqli funksional ta’rifi, asosiy xossalari chiziqli funksional normasi. Xan-Banax teoremasi

1. 
   Funksional chiziqli funksional ta’rifi, asosiy xossalari chiziqli funksional normasi. Xan-Banax teoremasi
   

2. 
   Qo‘shma fazo ta’rifi. Qo‘shma fazoning to‘la normalangan fazo ekanligi. Qo‘shma fazoga misollar.
   
   1. 
      Qo’shma fazo ta’rifi.
      

Chiziqli funksionallarning umumiy ko‘rinishidan foydalanib, qo‘shma fazoni
ayrim hollarda izomorfizm aniqligida topish mumkin.
1-ta’rif. X normalangan fazoda aniqlangan, chiziqli uzluksiz funksional-
lar fazosi X ga qo‘shma fazo deyiladi va X^∗ bilan belgilanadi, ya’ni X^∗ = L(X, C).
X chiziqli normalangan fazoga qo‘shma bo‘lgan X^∗ = L(X, C) fazo Banax fazosi boladi. Chunki, kompleks sonlar to‘plami C = Y to‘la normalangan fazo. Qo‘shma fazolarni o‘rganishni eng sodda holdan, yani X fazo n o‘lchamli (haqiqiy yoki compleks)chiziqli fazo bo‘lgan holdan boshlaymiz.
Endi f funksional uchun olingan natijalarni jamlab, quyidagi F.Riss teoremasini
keltiramiz.
1-teorema. C[a, b] fazoda berilgan ixtiyoriy f chiziqli uzluksiz funksional uchun shu f funksional bo‘yicha aniqlanuvchi shunday u ∈ V₀ [a, b] o‘zgarishi chegaralangan funksiya mavjudki, barcha x ∈ C[a, b] larda tengliklar o‘rinli.
Ko‘rsatish mumkinki [1], har bir o‘zgarishi chegaralangan u ∈ V₀ [a, b] funksiya tenglik yordamida yagona f ∈ C^∗[a, b] funksionalni aniqlaydi. Shuning uchun,
C^∗[a, b] dagi chiziqli funksionallar bilan V₀ [a, b] o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar fazosining elementlari o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli
moslik mavjud. Bundan tashqari kf k = kuk bo‘lgani uchun, bu moslik izomorfdir, ya’ni C^∗[a, b] = V₀ [a, b].