Funksional analiz, algebra va analitik geometriya ʺ kafedrasi

       uzluksiz       akslantirish   gomeomorfizm   bo’lishini   isbotlang. 

            Yechimi.    X    fazosidan     xohlagan    yopiq      F     to’plamni     olamiz.    F 

       kompakt     (5-misolga  qarang)      bo’lgani       uchun ,      

       to’plam

 

        (8- misolga  qarang)    kompakt     bo’ladi.     Natijada    6- misol     bo’yicha    

G 

        

to’plam     yopiq.    Demak ,    

    akslantirishda     xohlagan     yopiq     

 

        to’plamning    proobrazi     yopiq.   Bundan    

   akslantirishning      uzluksiz                       

       ekanligi ,  demak ,      ning    gomeomorfizm   ekanligi  kelib  chiqadi. 

 

 

          10.   Quyidagi    shartlarning     o’zaro     ekvivalent     ekanligini     isbotlang:  

              i )  X    fazosining    har    bir    sanoqli    ochiq    qoplamasi     chekli    qism