Funksional analiz, algebra va analitik geometriya ʺ kafedrasi

3.    Kompaktli     X     topologik      fazoning      xohlagan      cheksiz      qism  

to’plami  kamida  bir   limit   nuqtaga  ega  bo’lishini   isbotlang. 

Yechimi.   Aksinchasini    faraz    qilamiz,    ya’ni   bironta    ham   limit   nuq-                      

taga   ega    bo’lmagan   cheksiz    

   to’plam    mavjud    bo’lsin.   U    holda 

M     to’plamidan      bitta      ham     limit    nuqtaga     ega     bo’lmagan     sanoqli 

      to’plam       ajratib      olish       mumkin.     Natijada      yopiq 

    to’plamlar     kesishmasi    bo’sh    bo’lgan    markazlashgan 

sistema    hosil    etadi.   Bu    X   fazoning     kompaktli     bo’lishiga     zid,   ya’ni 

farazimiz    noto’g’ri.  

 

 

      4.   Kompaktli     X    topologik     fazoning     xohlagan      yopiq      F     qism