Funksional analiz, algebra va analitik geometriya ʺ kafedrasi

            2.X     topologik      fazo      kompaktli       bo’lishi     uchun      uning      yopiq 

    to’plamlardan    iborat    har    bir    markazlashgan    sistemasining    kesishmasi 

    bo’sh   bo’lmasligi   zarur   va   yetarli   ekanligini   isbotlang. 

            Yechimi.    Zarurligi.      X      kompakt         topologik         fazoning        biror     

    yopiq      to’plamlaridan       iborat     markazlashgan      

     sistemasi     berilgan                        

    bo’lsin.    

    to’plamlardan    iborat    

   sistemaga    tegishli   chekli 

    sondagi    

    to’plamlar    uchun 

 

                                  

 

 

    tengligidan   va   

    sistemaning   markazlashgan   ekanligidan ,     

 

    ekanligi    kelib   chiqadi ,  ya’ni    

   sistemaning   hech    bir      chekli     qismi  

    X    fazo    uchun    qoplama    bo’la    olmaydi.  U  holda    X    kompaktli   bo’lgani  

    uchun ,   

   sistemaning    o’zi    ham   X    fazoning    qoplamasi    emas ,   ya’ni                       

 

 

    

 Bundan  

 

                                               

   

 

    Demak,  

  ekanligi  kelib  chiqadi. 

 

            Yetarliligi.  X    topologik   fazoning   biror   

   ochiq   qoplamasi   berilgan  

    bo’lsin.    

    yopiq    to’plamlarning    

     sistema    uchun  

 

                                          

  

 

    Masala     sharti     boıyicha ,    X     fazodagi      yopiq     to’plamlarning     xohlagan                        

    markazlashgan     sistema     bo’sh    bo’lmagan    kesishmaga     ega.   Shu    sababli  

    

     sistema     markazlashgan    bo’la    olmaydi.    U    holda    bu    sistema   ke- 

    sishmasi      bo’sh   bo’lgan    chekli    sondagi    

    to’plamlar    mavjud.                     

    Bundan 

 

                                    

 

 

 

                                                                   11 

---

Demak,  xohlagan   

    ochiq    qoplamadan    chekli    qoplama   ajratib   olish                          

mumkin   ekan,  ya’ni    X   kompaktli.