Функция тушунчаси

4⁰. Монотон функциялар. Мейли, функция көпликте берилген болсын.
7-анықлама. Егер ушын болғанда теңсизлик орынланса, онда функция көпликте өсиўши делинеди. Егер ушын болғанда теңсизлик орынланса, онда функция көпликте қатаң өсиўши делинеди.
8-анықлама. Егер ушын болғанда теңсизлик орынланса, онда функция көпликте кемейиўши делинеди. Егер ушын болғанда теңсизлик орынланса, онда функция көпликте қатаң кемейиўши делинеди.
Өсиўши ҳәмде кемейиўши функциялар улыўма монотон функциялар делинеди.
3-мысал. Бул функцияның көпликте кемейиўши екенлиги дәлилленсин
◄ да ҳәм ноқатларын алып, болсын десек. Онда


болады. Кейинги теңликте
,
болыўын итибарға алып,

яғный, екенин табамыз. Демек,
.►
Айтайық, ҳәм функциялар көпликте өсиўши (кемейиўши) болып, болсын. Бул жағдайда
а) функция өсиўши (кемейиўши)болады.
б) болғанда өсиўши, болғанда кемейиўши болады.
в) функция өсиўши (кемейиўши) болады.
5⁰. Кери функция. Қурамалы функциялар. функция көпликте берилген болып, бул функцияның мәнислеринен ибарат көплик

болсын.
Мейли, базы бир қағыйдасына карап , көпликтен алынған ҳәр бир ке көпликтеги бир сәйкес қойылған болсын. Бундай сәйкеслик нәтийжесинде функция пайда болады. Әдетте, бул функция  ге салыстырғанда кери функция делинеди ҳәм көринисте белгиленеди.
Мәселен, функцияға салыстырғанда кери функция  болады.
Жоқарыда айтылғанлардан  де аргумент, болса  тың функциясы, кери функцияда аргумент, болса тың функцияси болыўы көринеди.
Қолайлық ушын кери функция аргументи , оның функциясы пенен белгиленеди: .
функцияға кери функция графиги функция графигин I ҳәм III шереклер биссектрисасы әтирапында 180⁰ ға айландырыў нәтийжесинде пайда болады.
Айтайық, көпликте функция берилген болсын. Нәтийжеде көпликтен алынған ҳәр бир ге көпликте бир :

ҳәм көпликтеги бундай санға бир :

сан сәйкес қойылады. Демек, көпликтен алынған ҳәр бир санға бир сан сәйкес қойылып, жаңа функция пайда болады: . Әдетте бундай функциялар қурамалы функция делинеди.

Шынығыўлар

1. функцияның көпликте төменнен шегараланбағанлығының анықламасын келтириң.

2. ноқатға қарата симметриялы болған көпликте берилген ҳәр қандай функция жуп ҳәм тақ функциялардың қосындысы көринисинде аңлатылыўын дәлиллең.
3. функцияның көпликте кемейиўши екенин дәлиллең.
4. Егер болса, ондаонда табың.