Функция тушунчаси

10-§. Функция түcиниги


1⁰. Функцияның анықламасы, берилиў усыллары. Мейли көплигин көпликке сәўлелендириў



берилген болсын.
Енди , деп белгилеймиз. Онда ҳәр бир ҳақыйқый санға базыбир ҳақыйқый санды сәйкес қойыўшы


( )

сәўлелендириўине келемиз. Буннан функция тусинигине алып келеди.

Функция тусиниги оқыўшыға орта мектеп математика курсынан мәлим. Соны итибарға алып функция ҳаққындағы дәслепки мағлыўматларды қысқаша баян еттик.
Мейли, , көпликлер берилген болып, ҳәм өзгериўшилер сәйкес тәризде усы көпликлер де өзгерсин: , .
1-анықлама. Егер көпликтеги ҳәр бир санға базы бир қағыйдаға қарата ге тек бир сан сәйкес қойылған болса, онда көпликте функция берилген (анықланған) делинеди ҳәм

яғный
көринисинде белгиленеди. Бунда - функцияның анықланыў көплиги(тараўы), - функцияның өзгериў көплиги(областы) делинеди. - ғәрезли өзгериўши ямаса функция аргументи, бул болса ғәрезсиз өзгериўши ямас функция область.
Мысаллар. 1. болып, қағыйда

болсын. Бул жағдайда ҳәр бир ге бир сәйкес қойылып,

функцияға ийе боламыз.
2. Ҳәр бир рационал санға 1 ди, ҳәр бир иррационал санға 0 ди сәйкес қойыў нәтийжесинде функция пайда болады. Әдетте бул Дирихле функциясы болып көринисте белгиленеди:

Солай етип, функция ол: көплик, көплик ҳәм ҳәр бир бир ты сәйкес қойыўшы қағыйданың берилиўи менен анықланады.
Мейли, функция көпликте берилган болсын. ноқатға сәйкес келиўши ноқат функцияның ноқатдағы дара мәниси делинеди ҳәм көринисте белгиленеди.
Тегисликте декарт координаталар системасын аламыз. Тегисликтеги ноқатлардан ибарат бул

көплик функцияның графиги делинеди. Мәселен,

функцияның графиги 1-сызылмада суўретленген.

1-сызылма.
Функция анықламасындағы қағыйда ҳәр түрли болыўы мүмкин.
а) Көбинесе ҳәм өзгериўшилер арасындағы байланыс формулалар жәрдеминде белгиленеди. Бул функцияның аналитик усылда берилиўши делинеди. Мәселен,

функция аналитик усылда берилген болып онын анықланыў көплиги

болады.
ҳәм өзгериўшилер арасындағы байланыс төмендеги формулалар жәрдеминде берилген болсын:

Бул функцияның анықланыў көплиги болып, мәнислери көплигине ийе болады. Әдетте бул функция көринистеги белгиленеди.

б) Айырым жағдайларда , өзгериўшилер арасындағы байланыс таблицалар арқалы болыўы мүмкин. Мәселен, күн даўамында ҳаўа температурасын бақлағанымызда ўақытта ҳаўа температурасы , ўақытта ҳаўа температурасы ҳ.т.б. болсын. Нәтийжеде төмендеги таблица пайда болады.

– ўақыт				...
– температура				...

Бул таблица ўақыт пенен ҳаўа температурасы арасындағы байланысты аңлатады, бунда -аргумент, болса ның функциясы болады.
в) ҳәм өзгериўшилер арасындағы байланыс тегисликте базыбир иймек сызық арқалы ҳәм аңлатыў мүмкин (2-сызылма).

2- сызылма.
Мәселен, 2- сызылмада суўретленген иймек сызық берилген болсын. Айтайық, сегменттеги ҳәр бир ноқатдан өткизилген перпендикуляр сызықты тек бир ноқатда кесилсин. ноқатдан перпендикуляр шығарып, оның сызық пенен кесилисиў ноқатсын табамыз. Алынған ноқатға кесилисиў ноқатсының ординатасы ти сәйкес қоямыз. Нәтийжеде ҳәр бир ға бир сәйкес қойылып, функция пайда болады. Бунда пенен арасындағы байланысты берилген иймек сызық орынлайды..
Айтайық, функция көпликте, функция болса көпликте анықланған болсын.
Егер
1)
2) да
болса, онда ҳәмде функциялар өз-ара тең делинеди ҳәм көринисте белгиленеди.