Функция тушунчаси

«  » ның қәсийетлери:

1. 
   де  ,
   
2. 
   Ҳәр қандай функция ушын де болады.
   
3. 
   Егер де , болса, онда де болады.
   
4. 
   Егер де ,  болса, онда де болады.
   

3⁰ . Функцияның асимптотикалық жайылмасы. Мейли,

болсын. Онда де болып,

болады. Бул жағдайда функция де функцияның бас бөлеги делинеди.
Мейли, де   функция ның бас бөлеги болсын. Ол жағдайда де

болып,

болады.
Бул процести мәрте қайталап, де функцияны төмендегише жазыў мүмкин:
(1)

бунда ҳәм

.

Әдетте, (1) формула де функцияның асимптотикалық жайылмасы делинеди.

4⁰. Эквивалентликден пайдаланып, функциялардың лимитин табыў. Енди функциялардың эквивалентлигине тийкарланған халда функциялардың лимитин есаплаўда пайдаланатуғын теореманы келтиремиз.
2-теорема. Егер де ,  болып, бул



лимит бар болса, онда

лимит бар болып

болады.
◄ Мейли, де ,  болсын. Онда де
,

болады. Бул қатнаслардан пайдаланып табамыз:

. ►


Мысал. Бул

лимит есаплансын.

Енди ҳәм болыўын итибарға алып, табамыз:

.
Демек,
. ►
Шынығыўлар

1. Айтайык, болсын. Онда да

дәлиллең.
2. Егер да

болса, ондаонда да

дәлиллең.
3. Егер да
,
болса, ондаонда да


,
,

қатнаслар орынлы болама?