Функция тушунчаси

1⁰. Лимитке ийе болған функциялардың қәсийетлери. Шекли лимитке ийе болған функциялар да жыйнақлы избе-излик сыяқлы қәсийетлерге ийе.
Мейли, функция көпликте берилген болып, ноқат тың лимит ноқатсы болсын.
1-қәсийет. Егер  да функция лимитке ийе болса, онда ол жалғыз болады.
◄Бул қәсийеттиң дәлилли лимит анықламаларының эквивалентлиги ҳәмде избе-излик лимитиниң жалғызлығынан келип шығады.►
2- қәсийет. Егер
, ( шекли сан) дөгереги табылғанда, бул дөгеректен функция шегараланған болады.
◄Айтайық,

болсын. Функция лимити анықламасына тийкарланып,

да
яғный болады. Кейинги теңсизликлерден функцияның ноқатның дөгерегинде шегараланғанлығы келип шығады. ►
3- қәсийет. Егер

болып, болса, онда ноқатның сондай дөгереги табылғанда, бул дөгергекте

болады.
◄Шәртке қарап
.
Функцияның лимити анықламасына карап ушын сондай сан табылғанда, , , ушын

болады. Буннан де болыўын билдиреди. ►

Мейли, ҳәм функциялар көпликте берилген болып, ноқат көпликтиң лимит ноқатсы болсын.
4- қәсийет. Егер


,

болып, де теңсизлик орынланса, онда , яғный

болады.
◄ Мейли,
,
болсын.
Функция лимитиниң Гейне анықламасы бойынша ға умтылыўшы қәлеген

избе-излик ушын
да (1)
болады.
де
(2)

Жыйнақлы избе-изликтиң қәсийетлеринен пайдаланып, (1) ҳәм (2) қатнаслардан , яғный болыўын табамыз. ►

5- қәсийет. Мейли



лимитлер бар болсын. Онда

а) да ;

б)
в)
г) Егер болса, онда
болады.
Бул тастыйықлаўлардың дәлилли санлар избе-изликлери үстинде арифметикалық әмеллер орынланыўы ҳаққындағы мағлыўматлардан келип шығады.
1-мысал. Бул



лимит есаплаң.
◄ Бул лимитти жоқарыдағы қәсийетлерден пайдаланып есаплаймыз:



.►
2-мысал. Бул



лимит есаплансын.
◄ Бизге белгили, . Соны есапқа алып табамыз:



. ►