Функция тушунчаси

2-анықлама. Егер ноқатның қәлеген

оң дөгерегинде (шеп дөгерегинде) көпликтиң кеминде бир ноқатсы болса, онда ноқат көпликтиң оң (шеп) лимит ноқатсы делинеди.
3-анықлама. Егер қәлеген ушын

көпликте көпликтиң кеминде бир ноқатсы болса, онда көпликтиң лимит «ноқат»сы делинеди.
Егер қәлеген ушын

көпликте көпликтиң кеминде бир ноқатсы болса, онда көпликтиң лимит «ноқат»сы делинеди.
Келтирилген анықлама ҳәм мысаллардан көринип турғанындай, көпликтиң лимит ноқатсы усы көпликке тийисли болыўы да болмаўы да мүмкин екен.
1-теорема. Егер ноқат көпликтиң лимит ноқаты болса, онда ноқатның ҳәр қандай

дөгерегинде көпликтиң шексиз көп ноқатлары болады.

◄Мейли, ноқат көпликтиң лимит ноқатсы болсын. Теорема тастыйқлаўының керисин келтирейик: ноқатның базы дөгерегинде көпликтиң шекли сандағы ноқатларында болсын. Ол жағдайда

деп алынса, ноқатның дөгерегинде көпликтиң ден парқлы бир ҳәм ноқатсы болмайды. Бул ноқат көпликтиң лимит ноқатсы болыўына қарсы келеди. ►

2-теорема. Егер ноқат көпликтиң лимит ноқатсы болса, онда сондай санлар кизбе-излиги табылса,
1) де ;
2) де
болады.
◄Айтайық, ноқат көпликтиң лимит ноқатсы болсын. Онда 1-анықламаға тийкарланып



болады. Тийкарынан,
ушын ,
ушын
ушын

ушын

болады.
Нәтийжеде қаралып атырған теореманың 1) шәртин қанаатландырыўшы избе-излик пайда болып, оның ушын де теңсизлик орынлы болады. Кейинги қатнастан болса де  келип шығады. ►
Соны атап өтиў керек, 2-теореманың шәртлерин қаннаатландырыўшы избе-изликлер көплеп табылады.